matematikk.net

http://matematikk.net/res/eksamen/R1/kort/R1_H11.pdf

Oppgave 3 del 2 a 1

Sliter med å se at vinkel ghe må være 90 grader. Skjønner at AH må være høyden i trekant ADE, og da må jo vinkel AHD=AHE=90 grader jeg er likevel ikke overbevist om at vinkel GHE også er 90 grader av den grunn. I løsningsforslag jeg har sett på har de vektlagt at trekant ADE er likebent. Jeg forstår hvorfor det er sånn, men ser ikke relevansen i det i forhold til oppgaven, føler det er noe jeg ikke har forstått der.

Setter stor pris all hjelp. Ønsker spesielt å få god forståelse av oppgaven.

Neon wrote:http://matematikk.net/res/eksamen/R1/kort/R1_H11.pdf

Oppgave 3 del 2 a 1

Sliter med å se at vinkel ghe må være 90 grader. Skjønner at AH må være høyden i trekant ADE, og da må jo vinkel AHD=AHE=90 grader jeg er likevel ikke overbevist om at vinkel GHE også er 90 grader av den grunn. I løsningsforslag jeg har sett på har de vektlagt at trekant ADE er likebent. Jeg forstår hvorfor det er sånn, men ser ikke relevansen i det i forhold til oppgaven, føler det er noe jeg ikke har forstått der.

Setter stor pris all hjelp. Ønsker spesielt å få god forståelse av oppgaven.

$\bigtriangleup DAE$ er likebent, som du nevner.
Ettersom $DS = SE = $ radius av sirkel, får vi at $\bigtriangleup DAS$ og $\bigtriangleup SAE$ er formlike. Derfor er $\angle HAE = \angle DAH$, så linjen $AS$ halverer $\angle DAE$.
Siden $\bigtriangleup DAE$ er likebent får vi derfor at $\angle AHD = 90^{\circ}$. Derfor er $\angle GHE = 90^{\circ}$ siden $\angle AHD$ og $\angle GHE$ er toppvinkler.

△DAE△DAE er likebent, som du nevner.
Ettersom DS=SE=DS=SE= radius av sirkel, får vi at △DAS△DAS og △SAE△SAE er formlike. Derfor er ∠HAE=∠DAH∠HAE=∠DAH, så linjen ASAS halverer ∠DAE∠DAE.
Siden △DAE△DAE er likebent får vi derfor at ∠AHD=90∘∠AHD=90∘. Derfor er ∠GHE=90∘∠GHE=90∘ siden ∠AHD∠AHD og ∠GHE∠GHE er toppvinkler.

Man vet jo med en gang at AG må være en halveringslinje siden den går gjennom sentrum for den innskrevne sirkel. Ser fortsatt ikke helt hvorfor det er nødvendig å forstå at trekant DAE er likebent, fordi AH er høyden i trekanten og dermed blir jo vinkel DHA=AHE=90 grader. Det med toppvinkler tenkte jeg ikke på, det var lurt.

Takk for hjelp.

Ser dere forresten hvilken setning som er brukt for å si at AD=AE? Er det nok å vite at AG er en halveringslinje?