matematikk.net

Hei!

Jeg er kommet opp i matematikk muntlig eksamen, og matte er ikke min sterkeste side for å si det sånn...

Jeg har fått følgende oppgave som jeg skal løse;

På sykehuset er det en spredning av MRSA-bakterier, som er svært smittsomme. Antall smittede mennesker x dager etter første tilfelle beskrives med funksjonen:

f(x)=10xe^-0.05x

a) Hvordan sprer sykdommen seg?
b) Når sprer sykdommen seg raskest?
c) Hvor mange nye tilfeller forekommer per dag når spredningen er på sitt raskeste?

Til nå har jeg tegnet grafen inn i Geogebra. Eneste jeg har observert er at grafen krummer den hule siden opp, og dermed må f''(x) være positiv. Og at det kun er et ekstremalpunkt, bunnpunkt.

Jeg vet ikke hva jeg skal se etter for å finne ut hvordan sykdommen sprer seg, når den sprer seg raskest og hvor mange tilfeller som forekommer i et gitt intervall. Noen smarte/matte-glade mennesker der ute som kunne gitt meg en pekepinn?

Hadde satt stoooor pris på det!!

Jeg har ikke sett på grafen selv, så dette er ingen fasit men se etter følgende:

Når grafen er lav, så er det få som smittes. Når grafen er høy, er det mange som smittes. Finn ut hvilke dager som er spesielt høye/lave.

Antall tilfeller av smitting over et intervall vil kunne tilnærmes med det bestemte integralet av funksjonen mellom endepunktene av intervallet.

Bunnpunktet vil beskrive hvilken dag færrest ble smittet. Dette var en god dag.

Jeg ville også bitt meg merke i at smittingen aldri tar slutt, men forverres for hver dag som går, da funksjonen er tilnærmet lineær med positiv stigning.