matematikk.net

Vi har gitt to punkter A(2,1) og B(6,3).
a) Finn en parameterfremstilling for linja l gjennom A og B.
Enannenlinje m ergittvedparameterfremstillingen ⎧⎨x=3−s ⎩y = 3+ s
b) Undersøk om linjene l og m står vinkelrett på hverandre.
c) Finn ved regning koordinatene til skjæringspunktet S mellom linjene l og m. d) Bestem ved regning avstanden fra A til linja m.

hadde en innlevering og fikk 4 i stanpunkt, så vet ikke om grunnen var jeg svarte feil, kunne noen reginet denne ut for meg?


+ denne

Bestem likninga for en rett linje som går gjennom punktet (3, 4) og har avstanden 2
fra punktet (−1,0)

Føler meg døsig, så slurvefeil kan forekomme!



a



[tex]\vec{AB}=\left [ 6-2,3-1 \right ]=\left [ 4,2 \right ]=2\left [ 2,1 \right ][/tex]

hvor [tex]\vec{r_1}=\left [ 2,1 \right ][/tex] er en retningsvektor

Bruker det faste punktet [tex]B(6, 3)[/tex] for eksempel:

[tex]\ell:\left\{ \begin{array}{l} x = 6+2t \\ y = 3 +t \\ \end{array} \right.[/tex]

Ideen er at vi har et vilkårlig punkt på [tex]\ell[/tex] [tex](x,y)[/tex] med det faste punktet B.


[tex]\left [ x-6,y-3 \right ]=\left [ 2,1 \right ]t\Leftrightarrow \ell:\left\{ \begin{array}{l} x = 6+2t \\ y = 3 +t \\ \end{array} \right.[/tex]

Hvor vektorlikningen løses på vanlig måte

b

[tex]m:\left\{ \begin{array}{l} x = 3-s \\ y = 3 +s \\ \end{array} \right.[/tex]

hvor [tex]\vec{r_2}=\left [ -1,1 \right ][/tex]

[tex]\vec{r_1}\perp\vec{r_2}\Longleftrightarrow \left [ 2,1 \right ]*\left [ -1,1 \right ]=0\Longleftrightarrow -2+1\neq0[/tex]

Linjene [tex]\ell[/tex] og [tex]m[/tex] står ikke ortogonalt på hverandre ettersom skalarproduktet ikke er lik [tex]0[/tex]


c

Finner skjæringspunktet [tex]S[/tex]
[tex]x_1=x_2\Longleftrightarrow 6+2t=3-s[/tex] I///
[tex]y_1=y_2\Longleftrightarrow 3+t=3+s[/tex] II///

[tex]6+2t=3-s\Leftrightarrow s=3-(6+2t)=-3-2t[/tex]

Innsatt i II gir : [tex]3+t=3+s\Rightarrow 3+t=3+(-3-2t)\Leftrightarrow 3+t=-2t\Leftrightarrow t=-1[/tex]
[tex]s=-3-2t=-3-2*(-1)=-1[/tex]

[tex]x_1=6+2t=6+2*(-1)=6-2=4[/tex]
[tex]y_1=3+t=3-1=2[/tex]

Skjæringspunktet [tex]S[/tex] er [tex]S(4,2)[/tex]

[tex]\vec{AS}=\vec{AO}+\vec{OS}=\left [ 0-2,0-1 \right ]+\left [ 4-0,2-0 \right ]=\left [ -2,-1 \right ]+\left [ 4,2 \right ]=\left [ 2,1 \right ][/tex]

[tex]\left |\vec{AS} \right |=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}[/tex]


Alternativt kan vi bare bruke retningsvektoren: [tex]\left | \vec{r} \right |=\sqrt{5}[/tex]

Du glemte den siste, takk!

Paaleskild wrote:Du glemte den siste, takk!

Det blir 2 linjer. Tegn en sirkel med radius 2 med punktet (-1,0) som sentrum, og finn linjene som tangerer sirkelen og samtidig går gjennom punktet (3,4).

Dolandyret wrote:

Paaleskild wrote:Du glemte den siste, takk!

Det blir 2 linjer. Tegn en sirkel med radius 2 med punktet (-1,0) som sentrum, og finn linjene som tangerer sirkelen og samtidig går gjennom punktet (3,4).

løse den manuelt?

Gjest wrote:

Dolandyret wrote:

Paaleskild wrote:Du glemte den siste, takk!

Det blir 2 linjer. Tegn en sirkel med radius 2 med punktet (-1,0) som sentrum, og finn linjene som tangerer sirkelen og samtidig går gjennom punktet (3,4).

løse den manuelt?

Jeg mistenker at du egentlig er her for å fiske etter løsninger uten at du skal gjøre noe forsøk selv.
Slik fungerer det ikke.