Delbrøks Integral
Posted: 23/06-2016 13:22
Hei, har følgende oppgave:
Spørsmål: Hva er A, B, C og D?
[tex]\int \frac{t^3-2t+1}{t^2(t^2+1)}[/tex]
Her gjør jeg:
[tex]t^3-2t+1 = \frac{A}{t^2}+\frac{B}{t}+\frac{Ct+D}{t^2+1}[/tex]
og
[tex]A(t)(t^2+1)+B(t^2)(t^2+1)+(Ct+D)(t^2)(t)[/tex]
[tex](B+C)(t^4)+(A+D)(t^3)+(B)(t^2)+(A)(t)[/tex]
dette gir B+C = 0, A+D = 1, B = 0 som gir D = 3 og C = 0 og A = -2
Men dette er feil, jeg mener bestemt at jeg ikke skal ha 0 noen plass. Hva gjør jeg feil her? Er flere spesial tilfeller av delbrøker og jeg behersker ikke alt enda.
hilsen
MatMet
Spørsmål: Hva er A, B, C og D?
[tex]\int \frac{t^3-2t+1}{t^2(t^2+1)}[/tex]
Her gjør jeg:
[tex]t^3-2t+1 = \frac{A}{t^2}+\frac{B}{t}+\frac{Ct+D}{t^2+1}[/tex]
og
[tex]A(t)(t^2+1)+B(t^2)(t^2+1)+(Ct+D)(t^2)(t)[/tex]
[tex](B+C)(t^4)+(A+D)(t^3)+(B)(t^2)+(A)(t)[/tex]
dette gir B+C = 0, A+D = 1, B = 0 som gir D = 3 og C = 0 og A = -2
Men dette er feil, jeg mener bestemt at jeg ikke skal ha 0 noen plass. Hva gjør jeg feil her? Er flere spesial tilfeller av delbrøker og jeg behersker ikke alt enda.
hilsen
MatMet