matematikk.net

Heisann!

Sitter og koser meg med litt derivasjon repetisjon som forberedelse til R2. Jeg sliter litt med å forstå hvordan du deriverer et uttrykk som er en del av en FY1 ligning.

Ifølge regelen så er ( k * u(x) )´= k * u´(x).

Uttrykket jeg jobber er slik:

1/2 * a * t^2

Svaret på dette er visstnok a * t, og da virker det jo som de intuitivt har flyttet eksponenten ned i samsvar med regelen:

( a^n )´ = n * a^(n - 1).

Men hvordan virker dette, i og med at vi har 2 variabler; a og t? Ville det ikke i dette tilfelle vært mest riktig å bruke produktregel?

Hvis noen kjapt kunne forklart dette er jeg veldig takknemlig!

Da dette er FYSIKK så antar jeg at [tex]a=akselerasjon[/tex] som er konstant og det er t (tiden) man deriverer mhp.


[tex]\left (\frac{1}{2}at^2 \right )'=\frac{1}{2}a(t^2)'=\frac{1}{2}a*\left ( 2t^{2-1}\right )=\frac{1}{2}a*(2t)\, \cancel{2} =at[/tex]

Drezky wrote:Da dette er FYSIKK så antar jeg at [tex]a=akselerasjon[/tex] som er konstant og det er t (tiden) man deriverer mhp.


[tex]\left (\frac{1}{2}at^2 \right )'=\frac{1}{2}a(t^2)'=\frac{1}{2}a*\left ( 2t^{2-1}\right )=\frac{1}{2}a*(2t)\, \cancel{2} =at[/tex]

Ahh, tror jeg er litt mer on-track da. Men la oss si at vi fikk en oppgave som sa "Deriver dette uttrykket" i kontrast til "Finn en funksjon v(t) ved hjelp av s(t)" - hvordan hadde det da blitt? Eller vil vi aldri få en slik oppgave, kun en som inneholder "med hensyn på x"?

goobigofs wrote:

Drezky wrote:Da dette er FYSIKK så antar jeg at [tex]a=akselerasjon[/tex] som er konstant og det er t (tiden) man deriverer mhp.


[tex]\left (\frac{1}{2}at^2 \right )'=\frac{1}{2}a(t^2)'=\frac{1}{2}a*\left ( 2t^{2-1}\right )=\frac{1}{2}a*(2t)\, \cancel{2} =at[/tex]

Ahh, tror jeg er litt mer on-track da. Men la oss si at vi fikk en oppgave som sa "Deriver dette uttrykket" i kontrast til "Finn en funksjon v(t) ved hjelp av s(t)" - hvordan hadde det da blitt? Eller vil vi aldri få en slik oppgave, kun en som inneholder "med hensyn på x"?

Du vil jo få et funksjonsuttrykk du skal derivere, og da vil det jo vise seg hvklken variabel du skal derivere med hensyn på.

Står det "deriver uttrykket" med [tex]f(x)=x^2+x+a[/tex] så deriverer du med hensyn på x, og anser "a" som en vilkårlig konstant.
Står det "deriver uttrykket" med kun f.eks. [tex]x^3+a^2[/tex] så er det ikke godt å si hva en skal gjøre, da både a og x kan være vilkårlige konstanter.

Oppgaver er dog som regel presisert rimelig godt.

Dolandyret wrote:

goobigofs wrote:

Drezky wrote:Da dette er FYSIKK så antar jeg at [tex]a=akselerasjon[/tex] som er konstant og det er t (tiden) man deriverer mhp.


[tex]\left (\frac{1}{2}at^2 \right )'=\frac{1}{2}a(t^2)'=\frac{1}{2}a*\left ( 2t^{2-1}\right )=\frac{1}{2}a*(2t)\, \cancel{2} =at[/tex]

Ahh, tror jeg er litt mer on-track da. Men la oss si at vi fikk en oppgave som sa "Deriver dette uttrykket" i kontrast til "Finn en funksjon v(t) ved hjelp av s(t)" - hvordan hadde det da blitt? Eller vil vi aldri få en slik oppgave, kun en som inneholder "med hensyn på x"?

Du vil jo få et funksjonsuttrykk du skal derivere, og da vil det jo vise seg hvklken variabel du skal derivere med hensyn på.

Står det "deriver uttrykket" med [tex]f(x)=x^2+x+a[/tex] så deriverer du med hensyn på x, og anser "a" som en vilkårlig konstant.
Står det "deriver uttrykket" med kun f.eks. [tex]x^3+a^2[/tex] så er det ikke godt å si hva en skal gjøre, da både a og x kan være vilkårlige konstanter.

Oppgaver er dog som regel presisert rimelig godt.

Får du en funksjon så vil det med andre ord være logisk at "parameteren", (x i f(x)) vil være den du skal derivere med hensyn på?