goobigofs wrote:
Utrolig gjennomført svar, setter virkelig pris på det!
Har sittet og sett på det nå, og tror jeg sakte men sikkert forstår det - men jeg har noen spørsmål.
Først og fremst, jeg ser du skriver d/dt osv. Akkurat den skrivemåten har vi ikke brukt på skolen, men jeg antar at det blir det samme som å skrive derivert tegnet, men at det utdyper mer hva vi skal derivere? d står for delta? Hva er forskjell på teller og nevner her?
Videre er jeg med på logikken med at [tex]\frac{a}{b} = \frac{1}{b} * a[/tex], men kunne du utdypet hva du gjorde på slutten av likningen over? - Hva du gjorde med t osv?
Takk!
Hei, litt spakt fra min side ettersom dette er noe du strengt tatt lærer i R2, og jeg antar at du har R1?
[tex]\frac{d}{dx}[/tex] er bare en annen måte å si at du skal derivere noe med hensyn på x.
Det kommer vel fra at:
[tex]\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\Rightarrow \frac{\Delta f(x)}{\Delta x}\Rightarrow \frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}f(x)[/tex]
Hvor man distribuerer grenseverdien når x går mot null, og man indikerer dette med en [tex]d[/tex] istedenfor [tex]\Delta[/tex]
Tilbake til det opprinnelige spørsmålet:
Vi har at [tex]M(t)=200*0.88^{\frac{t}{60}}[/tex]
Her anvender jeg produktregelen som sier at [tex]\left [ f(x)*g(x) \right ]'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)[/tex]
Her kan vi bruke at [tex]f(x)=200[/tex] og [tex]g(x)=200*0.88^{\frac{x}{60}}[/tex]. Merk at jeg skiftet på eksponenten. Jeg byttet ut [tex]x[/tex] med [tex]t[/tex] fordi [tex]x[/tex] er argumentverdien. Kunne likeledes skrevet [tex]f(t)=0.88^{\frac{t}{60}}[/tex]
Uansett, la oss derivere nå
[tex]f'(x)=200'=C'=0[/tex] (Konstant derivert =0)
[tex]g(x)=0.88^{\frac{x}{60}}=0.88^{\frac{1}{60}x}[/tex]
Vi kan bruke substitusjon for å gjøre det synligere: [tex]0.88^{\frac{1}{60}x}=\left ( 0.88^{\frac{1}{60}} \right )^x=a^x[/tex]
Hvor [tex]a=0.88^{\frac{1}{60}}[/tex]
Da vet vi at [tex]f'(x)=\left (a^x \right )'=a^x*ln(a)[/tex]
Så.. [tex]f'(x)=0.88^{\frac{x}{60}}*ln(0.88^{\frac{1}{60}})[/tex]
Til slutt setter vi alt sammen i produktregelen:
[tex]M'(t)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)=0*0.88^{\frac{x}{60}}+200*0.88^{\frac{x}{60}}*ln\left (0.88^{\frac{1}{60}} \right )=200*0.88^{\frac{x}{60}}*ln\left (0.88^{\frac{1}{60}} \right )[/tex]