matematikk.net

Heisann!

Holder på med integralet 1/x på Campus inkrement, og kom til en oppgave der vi skulle integrere denne:

[tex]\int (\frac{2}{2x+1})\mathrm{d} x[/tex]

Jeg begynte ved gjøre substitusjon på [tex]2x+1[/tex] slik at jeg fikk [tex]\frac{2}{u}[/tex], [tex]u = 2x+1[/tex]

Videre tok jeg 2-tallet ut fra brøken så jeg fikk [tex]2*\frac{1}{u}[/tex] som passer med formelen [tex]\int (\frac{1}{x})\mathrm{d} x = ln(\left | x \right |) + c[/tex]

Jeg utleder det slik: [tex]\int (\frac{2}{2x+1})\mathrm{d} x = \int (\frac{2}{u})\mathrm{d} u = \int (2*\frac{1}{u})\mathrm{d}u = 2ln(\left | u \right |) + c = 2ln(\left | 2x+1 \right |) + c[/tex]

Men dette passer ikke med fasiten som sier: [tex]ln(\left | 2x+1 \right |)+c[/tex]

Kunne noen forklart hva jeg gjør feil?

Etter siden her: http://www.nkhansen.com/integrasjon_ved ... pspaltning

Ser jeg at vi har en formel: [tex]\int \frac{1}{ax+b}\mathrm{d} x = \frac{1}{a}ln(\left | ax+b \right |) + C[/tex]

Denne kan jeg anvende, men er det mulig å gjøre det uten denne formelen? Eller går enkelte spørsmål på i hvilken grad du kan finne slike formler og bruke de selv (for dere som har brukt Campus)?

Det er helt korrekt som du sier at du skal bruke substitusjon, men du har glemt å ta med et essensielt ledd.

Som du sier så setter vi $u=2x+1$, og $u'=2$

Husk at $dx=\frac{du}{u'}$


Hvilket gir deg:

$\int\frac{2}{u} \frac{du}{u'}$ Her er det rett fram.

Kjemikern wrote:Det er helt korrekt som du sier at du skal bruke substitusjon, men du har glemt å ta med et essensielt ledd.

Som du sier så setter vi $u=2x+1$, og $u'=2$

Husk at $dx=\frac{du}{u'}$


Hvilket gir deg:

$\int\frac{2}{u} \frac{du}{u'}$ Her er det rett fram.

Kunne du utdypet denne?

$dx=\frac{du}{u'}$

Veldig nylig begynt med å skrive dx i stedet for å skrive derivert-tegnet, så er ikke helt kjent med logikken her.

goobigofs wrote:

Kjemikern wrote:Det er helt korrekt som du sier at du skal bruke substitusjon, men du har glemt å ta med et essensielt ledd.

Som du sier så setter vi $u=2x+1$, og $u'=2$

Husk at $dx=\frac{du}{u'}$


Hvilket gir deg:

$\int\frac{2}{u} \frac{du}{u'}$ Her er det rett fram.

Kunne du utdypet denne?

$dx=\frac{du}{u'}$

Veldig nylig begynt med å skrive dx i stedet for å skrive derivert-tegnet, så er ikke helt kjent med logikken her.

Vi har at $u=2x+1$

Videre kan $u'$ bli skrevet som $\frac{du}{dx}$, altså $u'=\frac{du}{dx}$

Den deriverte blir da $\frac{du}{dx}=(2x+1)'$

$\frac{du}{dx}=2$. Hvis vi ganger med dx på begge sider ender vi opp med. $du=2dx$


Går vi tilbake til det opprinnelige integralet så ser vi at:


$\int \frac{2dx}{2x+1}$ her kan vi substituere 2dx, med du, og hele nevneren med u

$\int \frac{du}{u}$

$ \ln \left | u \right | + C$

$\ln \left | (2x+1) \right | + C$

Kjemikern wrote:

goobigofs wrote:

Kjemikern wrote:Det er helt korrekt som du sier at du skal bruke substitusjon, men du har glemt å ta med et essensielt ledd.

Som du sier så setter vi $u=2x+1$, og $u'=2$

Husk at $dx=\frac{du}{u'}$


Hvilket gir deg:

$\int\frac{2}{u} \frac{du}{u'}$ Her er det rett fram.

Kunne du utdypet denne?

$dx=\frac{du}{u'}$

Veldig nylig begynt med å skrive dx i stedet for å skrive derivert-tegnet, så er ikke helt kjent med logikken her.

Vi har at $u=2x+1$

Videre kan $u'$ bli skrevet som $\frac{du}{dx}$, altså $u'=\frac{du}{dx}$

Den deriverte blir da $\frac{du}{dx}=(2x+1)'$

$\frac{du}{dx}=2$. Hvis vi ganger med dx på begge sider ender vi opp med. $du=2dx$


Går vi tilbake til det opprinnelige integralet så ser vi at:


$\int \frac{2dx}{2x+1}$ her kan vi substituere 2dx, med du, og hele nevneren med u

$\int \frac{du}{u}$

$ \ln \left | u \right | + C$

$\ln \left | (2x+1) \right | + C$

Hmm, kan ikke si jeg forstår det helt enda. Tror jeg blir nødt til å tygge litt på den. Hvis du leser opp [tex]\frac{du}{dx}[/tex], hvordan sier du det med ord?

u derivert mhp. x?

Jeg leser det du dx eller du over dx