matematikk.net

Hva i huleste skjer med grafen fra f til f`` ?

Det ser ut som en helt annen graf jo!!!

Blir den stramma inn fra venstre og høyre eller? Er den zooma inn eller?

Hva f*** er den praktiske forklaringen til at tegningen endrer seg til en rett strek plutselig???!!!

Pust inn og ut.


f' er den deriverte av f

f'' er den deriverte av f', og den dobbelderiverte av f

Det virker som du har en annengradsfunksjon, altså har du en:

$f(x)=ax^2+bx+c$ polynomfunksjon

$f'(x)=2ax+b$ linær funksjon

$f''(x)=2a$rett linje


Virker som du er ukjent med funksjonanalyse, her er en fin link: http://matematikk.net/side/Funksjonsdrøfting

unnskyld språket, men hva vil det si at en graf deriverer? jeg er ute ettet den praktiske forklaringen på dette og ikke den teoretiske.


Hvorfor blit grafen først en bue og deretter en rett strek? hva skjer mellom overgangen her? skal man bare akseptere at det er slik en graf ser ut? hva forårsaker bøyningen av en graf som er buet først og deretter blir den til en rett linje??

hva er den praktiske forklaringen på at en funskjon blir derivert?? er ikke ute etter hva som skjer teoretisk, men PRAKTISK, forklar til en førsteklassing.

Den deriverte sier noe om hvor mye grafen endrer seg i det punktet. Et praktisk eksempel er om du tegner opp strekningen du kjører mot tid.

La oss si at strekning øker linært med tid ([tex]s(t) = at[/tex]). Den deriverte av [tex]s(t)[/tex] med hensyn på tid, [tex]t[/tex], vil da gi deg hastigheten, altså hvor mye strekningen endrer seg med tid. Siden strekningen endrer seg lineært med tiden må du kjøre med konstant hastighet, noe den deriverte også reflekterer: [tex]s^\prime (t) = a[/tex]. Hadde strekningen økt som en andregradsfunksjon ([tex]s(t) = at^2[/tex]) måtte følgelig hastigheten endret seg linært ([tex]v(t) = s^\prime (t) = 2at[/tex]), noe som igjen medfører at du måtte ha konstant akselerasjon ([tex]a(t) = v^\prime (t) = s^{\prime\prime}(t) = 2a[/tex])

Håper dette hjelper litt på forståelsen.

For å gi en forhåpenligvis så intuativ forklaring som mulig:

Se på grafen f som en vei som går opp og ned, og du lurer på hvor mye høyden (endring i f) endrer seg i forhold til en
endring i x.Dette gir et mål på hvor bratt det er

dvs, [tex]\frac{\Delta f}{\Delta x}[/tex]

Du spør deg selv så, hvor mye endrer høyden seg når en beveger seg uendelig lite i x retning,dvs

[tex]lim_{\Delta x->0}\frac{\Delta f}{\Delta x}[/tex]

Lar du [tex]h = \Delta x[/tex] vil du da ha

[tex]f'(x) = lim_{h->0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex]

Ta for eksempel [tex]f(x) = x^n[/tex]
Alle derivasjonsregler er utledet fra denne såkalte defenisjonen. F.eks
er:

[tex]lim_{h->0}\frac{(x+h)^n - x^n }{h} =lim_{h->0}\frac{(x+h-x)((x+h)^{n-1} + x(x+h)^{n-2} + x^2(x+h)^{n-3} + ... + x^{n-1})}{h} = nx^{n-1}[/tex]