matematikk.net

Hei, får ikke til en oppgave som burde vært ganske triviell:



Oppgaven går ut på å finne en parameterframstilling for skjæringslinja mellom de følgende planene:

[tex](I)\,\,\, 2x+y+2z-5=0[/tex]
[tex](II)\,\,\, yz-planet[/tex]

Normalvektoren til [tex](I)[/tex] er [tex]\vec{n_{(I)}}=\left [ 2,1,2 \right ][/tex]
og enhetsvektoren for [tex](II)[/tex] er vel
[tex]\vec{e_x}=\left [ 1,0,0 \right ][/tex]

Jeg finner vektorproduktet av vektorene:
[tex]\vec{n_{(I)}}\times \vec{e_x}=\left [ 2,1,2 \right ]\times \left [ 1,0,0 \right ]=\left [ \right ]=\left [ 0,-2,1 \right ][/tex]


Nå pleier jeg som regel sette [tex]x=0[/tex] og finne ut hva y og z er og bruke dette punktet til å lage en parameterfremstilling, men problemet er at jeg ikke har en planlikning for yz-planet? er ikke likningen for yx-planet bare x=0?

er ikke likningen for yx-planet bare x=0

Det stemmer som du sier (uten typoen). $yz$-planet er $x = 0$ ja

retningsvektoren for skjæringslinje mellom to plan er

[tex]\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}[/tex] som er kryss produktet mellom
de normalvektorene til de to planene.

Dette skyldes at retningsvektoren er en tangent vektor til begge plan, dvs den ligger i plannet. Siden
det er 90 graders vinkel mellom normal vektoren og en vektor i et plan, så må den være ortogonal
med normal vektorene til begge plan. Dermed får du formelen for å finne retnings vektoren.

Ved å bruke et vilkårlig punkt på skjæringslinjen, sammen med denne vektor, kan du finne parameterfremstillingen
for skjæringslinjen.

pit wrote:retningsvektoren for skjæringslinje mellom to plan er

[tex]\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}[/tex] som er kryss produktet mellom
de normalvektorene til de to planene.

Dette skyldes at retningsvektoren er en tangent vektor til begge plan, dvs den ligger i plannet. Siden
det er 90 graders vinkel mellom normal vektoren og en vektor i et plan, så må den være ortogonal
med normal vektorene til begge plan. Dermed får du formelen for å finne retnings vektoren.

Ved å bruke et vilkårlig punkt på skjæringslinjen, sammen med denne vektor, kan du finne parameterfremstillingen
for skjæringslinjen.

hva er punktet da? hvordan finner jeg det.

velg et vilkårlig skjæringspunkt.

Dvs et vilkårlig punkt hvor y + 2z - 5 = 0, da likningen for yz plan er x = 0.

Et slikt punkt kan f.eks være (0,1,2)

pit wrote:velg et vilkårlig skjæringspunkt.

Dvs et vilkårlig punkt hvor y + 2z - 5 = 0, da likningen for yz plan er x = 0.

Et slikt punkt kan f.eks være (0,1,2)

hvordan fant du det? er det neon trisk?