matematikk.net

Hei, har en eksamensoppgave jeg lurer på.

Oppgave:
Gitt funksjonene f(x)=x^2 og g(x)=x^3+4. Anvend Newtons metode til å finne de punktene på x-aksen hvor grafene til f(x)og g(x) skjærer hverandre med 4 desimalers nøyaktighet

Noen som kan hjelpe meg?

[tex]f(x)=g(x) <=> f(x)-g(x) = 0[/tex]

I begynnelsen må du gjette en x i Newtons metode, og du får ny x verdi . (x_{n+1}). Du må
plugge inn verdiene (gjøre prosessen flere ganger) helt til du ser du har 4 desimlaers nøyaktighet.

Newtons metode: [tex]x_{n+1} = x_{n} - \frac{ f(x_{n})}{f^{'}(x_n)}[/tex].
Hvis du ser at den ikke konvergerer, så må du begynne på nytt med en annet inital x.

Årsaken til at Newtons metode er som den er:

[tex]f^{'}(x_{n}) = \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x_{n+1})-f(x_n))}{x_{n+1}-x_{n}} <=> x_{n+1} = x_{n} + \frac{f(x_{n+1}) - f(x_{n})}{f^{'}(x_n)}[/tex]

Antakelsen om at [tex]x_{n+1}[/tex] er i nullpunktet gir [tex]f(x_n) = 0[/tex] og,
[tex]x_{n+1} = x_{n} - \frac{ f(x_{n})}{f^{'}(x_n)}[/tex].

Takk for svar.

Men, når jeg bruker formelen for Newtons metode, så får jeg jo bare nullpunktene til hver av grafene. Jeg skal finne skjæringspunktet mellom f(x) og g(x)

Marhaa wrote:Takk for svar.

Men, når jeg bruker formelen for Newtons metode, så får jeg jo bare nullpunktene til hver av grafene. Jeg skal finne skjæringspunktet mellom f(x) og g(x)

Se på første linje i pit's innlegg. Du finner skjæringspunktet mellom f og g, ved å løse f-g=0, som kan gjøres med Newtons.

Kan noen av dere vise meg utregningen, for jeg får feil svar når jeg gjør det sånn.

Vis heller din utregning, så kan vi se på hva som har gått galt.