matematikk.net

Hei ! Vet noen hvordan disse oppgavene skal løses? Sliter litt med dem En bedrift regner ut at utgiftene U kroner ved å produsere x enheter kan skrives : U= a + bx der a og b er konstante tall. Ved en produksjon på 1000 enheter er utgiftene kr 4200, Når produksjonen er 2500 enheter har utgiftene økt til 6300.
A) Forklar at vi får dette likningssettet for a og b: 100b + a = 4200 ...2500b + a = 6300
Opg2: La y=ax^2+bx + c. Når x=10, er y=70, når x=50, er y=390, og når x=0, er y=40. Finn a,b og c.

3. Vis at linja som går gjennom (0,a) og (b,0) kan skrives y/a + x/b = 1 når a (ikke er lik tegnet) 0 og b (ikke lik tegnet) 0

Utgift [tex]U(x) = a+b\cdot x[/tex]

Ved en produksjon av 1000 enheter ([tex]x = 1000[/tex]) har bedriften en utgift [tex]U(1000) = a+b\cdot 1000 = 4200[/tex]

Hvis produksjonen er 2500 enheter ([tex]x = 2500[/tex]) er utgiften 6300 kr: [tex]U(2500) = a+b\cdot 2500 = 6300[/tex]

2: [tex]y(x) = ax^2+bx+c[/tex]

1) [tex]y(10) = a\cdot 10^2 + b\cdot 10 + c = 70[/tex]
2) [tex]y(50) = a\cdot 50^2 + b\cdot 50 + c = 390[/tex]
3) [tex]y(0) = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c = 40 \ \Rightarrow \ c = 40[/tex]

Sett 3) inn i 2) og 1), løs 2) for [tex]b[/tex] og sett uttrykket for [tex]b[/tex] inn i 1), løs deretter for [tex]a[/tex]

2) [tex]2500a+50b+40=390 \ \Rightarrow \ b = \frac{350}{50}-\frac{2500a}{50} = 7-50a[/tex]

Setter inn i 1): [tex]100a+10\cdot\left(7-50a\right)+40 = 70[/tex]
[tex]100a-500a+70+40=70 \ \Rightarrow \ -400a = -40 \ \Rightarrow \ a = 0.1[/tex]

Setter løsningen for [tex]a[/tex] inn i uttrykket for [tex]b[/tex]: [tex]b = 7-50a = 7-50\cdot 0.1 = 2[/tex]

Til slutt: [tex]y(x) = 0.1x^2+2x+40[/tex]

Sjekk:
[tex]y(0) = 40 \ \rightarrow \ \mathrm{OK}[/tex]
[tex]y(10) = 0.1\cdot 10^2+2\cdot 10 +40 = 10+20+40 = 70 \ \rightarrow \ \mathrm{OK}[/tex]
[tex]y(50) = 0.1\cdot 50^2+2\cdot 50 + 40 = 250+100+40 = 390 \ \rightarrow \ \mathrm{OK}[/tex]

3: Du har to punkter: [tex](0,a)[/tex] og [tex](b,0)[/tex]. En linje kan uttrykkes som [tex]y = cx+d[/tex]

Du vet 1) [tex]y(0) = c\cdot 0 + d = a \ \Rightarrow \ d = a[/tex]

Og 2) [tex]y(b) = c\cdot b+d = 0[/tex]

Setter 1) inn i 2):

[tex]y(b) = c\cdot b + a = 0 \ \Rightarrow \ c = -\frac{a}{b}[/tex]

Innsatt i [tex]y = cx+d[/tex]:

[tex]y = -\frac{a}{b}x+a[/tex], del begge sider på [tex]a[/tex]

[tex]\frac{y}{a} = -\frac{x}{b}+1[/tex], pluss på [tex]-\frac{x}{b}[/tex] på begge sider:

[tex]\frac{y}{a}+\frac{x}{b} = 1[/tex]