matematikk.net

Hvordan skal man løse disse oppgavene ??

Linja S går gjennom (-1,3) og er parallell med linja x+2y=7
Finn likningen for linja ved regning

Linja t skjærer førsteaksen i (a,0) og andreaksen i (0,b). Vis at likningen t kan skrives (x/a) + (y/b) = 1 når a (ikke er lik tegnet) 0 og b (ikke er lik tegnet) 0

Jeg vet at man skal sette de to punktene i likningen for linja, men får det ikke til likevel,,,,

Første:
[tex]x+2y=7\Leftrightarrow y=x*-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}[/tex]
[tex]y=ax+b\Rightarrow 3=-\frac{1}{2}(-1)+b\Leftrightarrow b=\frac{5}{2}[/tex]

Ergo [tex]y=x*-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}[/tex] er linjen din,


Andre:
[tex]y-y_1=\frac{\Delta y}{\Delta x}(x-x_1)[/tex]
[tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b-0}{0-a}=-\frac{b}{a}[/tex]
[tex]y-0=-\frac{b}{a}(x-a)\Leftrightarrow y=-\frac{b}{a}x+b[/tex]

Tenkte jeg skulle utdype for deg siden du spør hvordan du løser slike oppgaver generelt.

I den første oppgaven får du gitt en linje parallell med den du er på jakt etter. Den eneste måten to linjer kan være parallelle, er hvis de har samme stigningstall. På denne måten får du gitt den ene ukjente og trenger kun finne b.

Oppgave to er et typisk algebraisk bevis. Ved å vise algebraisk hva stigningstallet er og sette inn i formelen for en linje kommer du frem til svaret.