matematikk.net

Hvis jeg har fått oppgitt koordinatene til en trekant:

A(-1, 0, 1), B(1, -1, 0) og C(0, 1, -1) og jeg blir bedt om å finne arealet:

Hvorfor er min måte feil:

Tenker formelen A=(g*h)/2

grunnlinjen = 3 * sqrt(6)


Høyden=sqrt( AC^2-(0.5*AB)^2)= Svaret jeg får her.


A=( Svaret jeg får her * 3* sqrt(6))/2 = 140

dette stemmer ikke, hvorfor?

Den enkleste måten her er nok å se at alle sidene er like lange. Da gjelder $A = \frac{\sqrt3a^2}{4} = \frac{3\sqrt3}{2} \approx 2.6$

Hvis vi ikke er kjent med det, tenker jeg Herons Formel når jeg ser denne oppgaven. Det ser ut som du har laget en løsning som blander denne, og $A = \frac12gh$.

Herons Formel er brukbar når du vet lengdene av alle tre sidene. Her er $AB = BC = CA = \sqrt 6$, som gir en omkrets på $3\sqrt6$.

Den gir $A = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}$ der $s = \frac{\mathrm{omkrets}}{2} = \frac{3\sqrt6}{2}$

Da får vi også $A = \frac{3\sqrt3}{2}$.

Herons formel er ikke pensum i VGS . Antar dette er VGS-matte da det er under videregående skole-forumet:


Alternativ1:




[tex]A=\frac{1}{2}\left | \vec{AB}\times \vec{AC} \right |=\frac{1}{2}\left | \left [ 3,3,3] \right ] \right |=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]


Alternativ2:


[tex]A=\frac{gh}{2}=\frac{\sqrt{6}*\sin(60^{\circ} )*\frac{1}{2}*\sqrt{6}}{2}=\frac{6*\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{1}{2}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]


Alternativ3 (din metode)

[tex]A=\frac{\sqrt{6}*\left ( \sqrt{\left ( \sqrt{6} \right )^2-\left ( \frac{1}{2}*\sqrt{6} \right )^2} \right )}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

Drezky wrote:Herons formel er ikke pensum i VGS .

Oh well. Lar det stå som advarsel til nestemann!

Heron 4 life!