matematikk.net

" Funksjonen f er definert ved f(x,y)=y+x. Vis at [tex]\nabla f[/tex] står vinkelrett på alle pnkt på nivåkurven [tex]f(x,y)=2[/tex]

- Tenkte at det er bare å vise at [tex]\nabla f[/tex]*[tex]\vec v[/tex]=0?
* Gradienten står vinkelrett på kurven ved [tex][1,1][/tex]. Men hvordan fant man retningsvektoren igjen?

Jeg kan vel bruke: Retningsvektor*normalvektor=0 --> Og fra der finne retningsvektoren. men hvordan pleier dere?

Gjest wrote:" Funksjonen f er definert ved f(x,y)=y+x. Vis at [tex]\nabla f[/tex] står vinkelrett på alle pnkt på nivåkurven [tex]f(x,y)=2[/tex]
- Tenkte at det er bare å vise at [tex]\nabla f[/tex]*[tex]\vec v[/tex]=0?
* Gradienten står vinkelrett på kurven ved [tex][1,1][/tex]. Men hvordan fant man retningsvektoren igjen?

Siden y = -x. er retningsvektoren: [tex]\,\vec v=[1, - 1][/tex]
og [tex]\nabla f=(1 , 1)[/tex]
som gir:
[tex]\nabla f \cdot \vec v=0[/tex]

[tex]?[/tex]