matematikk.net

[tex]v(t)=3cos\omega*ti+4cos\omega*tj+5sin\omega*tk[/tex]

Hvordan regner man absoluttverdien til v(t)?

Gjest wrote:[tex]v(t)=3cos\omega*ti+4cos\omega*tj+5sin\omega*tk[/tex]

Hvordan regner man absoluttverdien til v(t)?

i, j og k er (ortogonale) enhetsvektorer og v(t) er en vektorfunksjon. Jeg antar t'en er en del av sin og cos, v(t)=[3cos(wt),4cos(wt),5sin(wt)]. Så er det rett fram akkurat slik du lærte i R2 for å finne absoluttverdien til en vektor, sqrt((3cos(wt))^2+(4cos(wt))^2+(5sin(wt))^2) = sqrt(25cos^2(wt)+25sin^2(wt)) = 5. Det som ligger bak er at bare i'ene går sammen med i'ene, j'ene med j'ene og k'ene med k'ene fordi enhetsvektorene er ortogonale, dvs feks vektor(i)*vektor(j)=0 <=> [1,0,0]*[0,1,0]=0. Du trenger altså ikke å tenke på leddene hvor du får i*j og j*k osv, men dette er litt mer teknisk

Harambe wrote:

Gjest wrote:[tex]v(t)=3cos\omega*ti+4cos\omega*tj+5sin\omega*tk[/tex]

Hvordan regner man absoluttverdien til v(t)?

i, j og k er (ortogonale) enhetsvektorer og v(t) er en vektorfunksjon. Jeg antar t'en er en del av sin og cos, v(t)=[3cos(wt),4cos(wt),5sin(wt)]. Så er det rett fram akkurat slik du lærte i R2 for å finne absoluttverdien til en vektor, sqrt((3cos(wt))^2+(4cos(wt))^2+(5sin(wt))^2) = sqrt(25cos^2(wt)+25sin^2(wt)) = 5. Det som ligger bak er at bare i'ene går sammen med i'ene, j'ene med j'ene og k'ene med k'ene fordi enhetsvektorene er ortogonale, dvs feks vektor(i)*vektor(j)=0 <=> [1,0,0]*[0,1,0]=0. Du trenger altså ikke å tenke på leddene hvor du får i*j og j*k osv, men dette er litt mer teknisk

Er med til sqrt(25cos^2(wt)+25sin^2(wt)) =5:
Hva tenker du her?
Ps: Likte forklaringen din . Har vært syk hele uken, så vet jammen ikke hva foreleseren har sagt om diverse ting.

vektoren din [tex]\vec{v}(t) = [3\cos{(\omega)}t,4\cos{(\omega)}t,5\sin{(\omega)}t][/tex], absoluttverdien, eller normen til vektoren finner du av:

[tex]|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}\cdot\left(\vec{v}\right)^T} = \sqrt{[3\cos{(\omega)}t,4\cos{(\omega)}t,5\sin{(\omega)}t]\cdot [3\cos{(\omega)}t,4\cos{(\omega)}t,5\sin{(\omega)}t]^T}[/tex]

Som gir:

[tex]|\vec{v}| = \sqrt{9\cos^2{(\omega)}t^2+16\cos^2{(\omega)}t^2+25\sin^2{(\omega)}t^2} = |t|\sqrt{25\cos^2{(omega)}+25\sin^2{(\omega)}} = 5|t|[/tex]

Gjest wrote:

Harambe wrote:

Gjest wrote:[tex]v(t)=3cos\omega*ti+4cos\omega*tj+5sin\omega*tk[/tex]

Hvordan regner man absoluttverdien til v(t)?

i, j og k er (ortogonale) enhetsvektorer og v(t) er en vektorfunksjon. Jeg antar t'en er en del av sin og cos, v(t)=[3cos(wt),4cos(wt),5sin(wt)]. Så er det rett fram akkurat slik du lærte i R2 for å finne absoluttverdien til en vektor, sqrt((3cos(wt))^2+(4cos(wt))^2+(5sin(wt))^2) = sqrt(25cos^2(wt)+25sin^2(wt)) = 5. Det som ligger bak er at bare i'ene går sammen med i'ene, j'ene med j'ene og k'ene med k'ene fordi enhetsvektorene er ortogonale, dvs feks vektor(i)*vektor(j)=0 <=> [1,0,0]*[0,1,0]=0. Du trenger altså ikke å tenke på leddene hvor du får i*j og j*k osv, men dette er litt mer teknisk

Er med til sqrt(25cos^2(wt)+25sin^2(wt)) =5:
Hva tenker du her?
Ps: Likte forklaringen din . Har vært syk hele uken, så vet jammen ikke hva foreleseren har sagt om diverse ting.

Hehe takk. Men det som skjer vanligvis på sånne oppgaver er at det under kvadratroten blir noe pent hvis du bruker trigonometri ligningene fra r2. Du har feks 25*cos^2(wt) + 25*sin^2(wt) = 25*(cos^2(wt) + sin^2(wt)), men sin^2v + cos^2v er jo lik 1 husker du. Så da står du bare igjen med 25 under kvadratroten.