matematikk.net

Hei, sliter med å løse denne oppgaven.

La a og b være forskjellige reelle tall. Finn ligningen for den rette linjen som går
gjennom punktene (a, b) og (b, a).

$(x_1,y_1) = (a,b) \\
(x_2,y_2) = (b,a)$

$(y - y_1) = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} * (x - x_1)$
$(y - b) = \frac {a - b}{b - a} * (x - a)$
$y = \frac {(x - a)(a - b)}{b - a} + \frac {b(b-a)}{b-a}$
$y = \frac {xa - xb - a^2 + ab + b^2 - ab}{b - a}$
$y = \frac { b^2 - a^2 + xa - xb}{b - a}$
$y = \frac { (b-a)(b+a) - x(-a + b)}{b - a}$
$y = \frac { (b-a)(b+a) - x(b - a)}{b - a}$
$y = \frac { (b-a)(b+a -x)}{b - a}$
$y = b+a-x$

Evt:

$y = \frac {(x - a)(a - b)}{b - a} + \frac {b(b-a)}{b-a} \\
y = \frac {(a - x)(b - a) + b(b-a)}{b - a} \\
y = \frac {(a - x + b)(b - a)}{b - a} \\
y = a + b - x$