matematikk.net

Hei.
Tallene 1, 3, 7 og 9 lager multiplikative inverser modulo 10. Tallene 0, 2, 4, 5, 6 og 8 gir ikke multiplikative inverser modulo 10. Jeg tror jeg skjønner dette, men hvordan forklare på en god måte at tallene 0, 2, 4, 5, 6 og 8 ikke gir multiplikative inverser modulo 10.

Er en god forklaring at de ikke gir rest 1 mod 10, eller/og at SFF(a,n) aldri blir lik 1??

Dilldall wrote:Hei.
Tallene 1, 3, 7 og 9 lager multiplikative inverser modulo 10. Tallene 0, 2, 4, 5, 6 og 8 gir ikke multiplikative inverser modulo 10. Jeg tror jeg skjønner dette, men hvordan forklare på en god måte at tallene 0, 2, 4, 5, 6 og 8 ikke gir multiplikative inverser modulo 10.
Er en god forklaring at de ikke gir rest 1 mod 10, eller/og at SFF(a,n) aldri blir lik 1??

Tar forbehold, og siden jeg holder på med abstrakt algebra for tia, prøver jeg meg på en forklaring:
ser at 1, 3, 7 og 9 er generatorene til gruppa[tex]\,\,\mathbb{Z_{10}}.[/tex]Dvs de tallene har ingen felles divisorer med 10.
Altså de talla som genererer gruppa. Antall generatorer er gitt ved Eulers phi funksjon
[tex]\Phi(10)=10*(1-{1\over 2})*(1-{1\over 5})=4[/tex]

Tallene 2, 4, 5, 6 og 8 svarer til de såkalt null-divisorene i gruppa eller tilhørende ring. Dvs felles divisorer med 10.

Ok. Dette ble muligens litt avansert!

Gjest wrote:Ok. Dette ble muligens litt avansert!

jepp enig:
[tex]\text 1, 3, 7 \,\,og \,\, 9[/tex]
er generatorene (g).
Så
[tex]\gcd(g, 10) = 1[/tex]

ellers for a: 2, 4, 6 og 8
så er:
[tex]\gcd(a,10) \neq 1[/tex]