matematikk.net

Finner det vanskelig å gripe fatt på denne oppgaven :

La f være en jevn funksjon og g være en odde funksjon. Vis at funksjonen gitt ved
h(x) = f(x)g(x)
er en odde funksjon. Vis at h er jevn dersom f og g er begge jevne eller begge odde.

Hei!

Jevne funksjoner har egenskapen: [tex]f(-x) = f(x)[/tex]
Odde funksjoner har egenskapen: [tex]f(-x) = -f(x)[/tex]

Vi skal først vise at h(x) er en odde funksjon dersom f(x) er jevn og g(x) er odde.
Da må vi vise at h(-x) = -h(x).

Setter vi inn -x i h får vi: [tex]h(-x) = f(-x)g(-x) = -f(x)g(x) = -h(x)[/tex]
h(x) er derfor odde.

Klarer du den neste oppgaven selv nå?