matematikk.net

Hei!

Vi har gitt den uendelige rekka

1 + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + ...

Jeg skal først skrive opp et uttrykk for ledd nummer n i denne rekka. Det har jeg gjort.

a(senket n) = 1/(n-1)!

Jeg skal deretter finne summen S av den uendelige rekka. Her forstår jeg ikke hvordan jeg skal komme fram til en sum når rekka er uendelig?

Videre spør de etter hvor mange ledd man må ta med i rekka for at man skal få de seks første desimalene riktige. De oppgir at e med seks desimaler = 2,718282. Når jeg summerer de første leddene, får jeg at svaret blir over 3. Dette stemmer ikke med fasiten. Jeg lurer derfor på hva jeg tenker feil som gjør at jeg ikke får korrekt svar.

Oi! Beklager så mye. I overskriften står det "undelig". Det skal selvfølgelig stå "uendelig"...

Hei!

Selv om det er en uendelig sum så kan svaret bli et endelig tall, et konsept som kalles konvergens. Vi sier at den uendelige rekka konvergerer til summen S.

Summen til din rekke kan finnes ved å se på taylorekspansjonen til funksjonen [tex]e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \dots = \sum_{0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}[/tex]

Ser du hvordan dette henger sammen med din rekke?