Fra rekursiv til eksplisitt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
hjelp123
Noether
Noether
Posts: 26
Joined: 16/09-2016 11:54

Hei

Har fått vite at
a0=1
a1=2
a(n+1)=a(n)+2*a(n-a) og n>=1 Det som står i parantes er på måte senket skrift

a) finn a(2) til a(7)
Det har jeg gjort:
1,2,3,7,13,27,53,107

b) finn a(n), altså den eksplisitte formelen og vis at den stemmer med a(n+1).
Dette er verken en geometrisk/artimetisk formel, så jeg har null anelse på hvor jeg skal begynne.
Setter pris på hjelp :)
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Du har en liten skrivefeil i oppgaveteksten. Du skrev:
a(n+1)=a(n)+2*a(n-a) og n>=1
Men det skal vel være n-1?

Sånn?
[tex]a_{n+1} = a_n + 2_{n-1}[/tex]

Du gjorde også en liten slurvefeil da du regnet ut [tex]a_2[/tex] som ga deg en følgefeil på resten av verdiene. Siden [tex]a_0 = 1[/tex] og [tex]a_1 = 2[/tex] så får man:
[tex]a_2 = a_1 + 2\cdot a_0 = 2 + 2\cdot 1 = 2+2 = 4[/tex]

Se om du får det til nå.

Hvis ikke så kan dette løses som en annenordens homogen differensligning, men det har dere kanskje ikke lært enda?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Post Reply