Fra rekursiv til eksplisitt

[hjelp123]

Hei

Har fått vite at
a0=1
a1=2
a(n+1)=a(n)+2*a(n-a) og n>=1 Det som står i parantes er på måte senket skrift

a) finn a(2) til a(7)
Det har jeg gjort:
1,2,3,7,13,27,53,107

b) finn a(n), altså den eksplisitte formelen og vis at den stemmer med a(n+1).
Dette er verken en geometrisk/artimetisk formel, så jeg har null anelse på hvor jeg skal begynne.
Setter pris på hjelp

[Markonan]

Du har en liten skrivefeil i oppgaveteksten. Du skrev:

a(n+1)=a(n)+2*a(n-a) og n>=1

Men det skal vel være n-1?

Sånn?
[tex]a_{n+1} = a_n + 2_{n-1}[/tex]

Du gjorde også en liten slurvefeil da du regnet ut [tex]a_2[/tex] som ga deg en følgefeil på resten av verdiene. Siden [tex]a_0 = 1[/tex] og [tex]a_1 = 2[/tex] så får man:
[tex]a_2 = a_1 + 2\cdot a_0 = 2 + 2\cdot 1 = 2+2 = 4[/tex]

Se om du får det til nå.

Hvis ikke så kan dette løses som en annenordens homogen differensligning, men det har dere kanskje ikke lært enda?