matematikk.net

Gitt funksjonen
g(x) = 2x + 1/ x−1
Hva blir definisjonsområdet til g? Lag en tabell med funksjonsverdier. Tegn grafen til g. Hva blir verdimengden til g? det eneste jeg lurer på er hva som blir definisjonsområdet og verdimengden???? alt det andre fekk jeg til



2) Forklar ut fra grafen at g har en invers funksjon. Finn denne inverse funksjonen g−1.

hvordan gjør jeg det??

(1)
Vet du hva definisjonsområde og verdimengde er?

(2)
I stedet for [tex]g(x)[/tex] bruker vi [tex]y[/tex].
[tex]y = \frac{2x + 1}{x-1}[/tex]

Løs denne for [tex]x[/tex].

1)

Definisjonsmengden til en funksjon er alle gyldige argumentverdier som funksjonen er definert for. Verdimengden er de funksjonsverdier du kan få ut. For inverse funksjoner gjelder det at $D_f = V_{f^{-1}}$ og $V_f = D_{f^{-1}}$

2)

For at en funksjon skal ha en invers må den bare ha en x-verdi som tilsvarer en y-verdi. Den må derfor være strengt voksende/avtakende for alle x på intervallet. Hvordan du gjør det er å omforme funksjonen slik du har x isolert på ene siden.

$y = \frac{2x +1}{x−1} \\
yx - y = 2x + 1 \\
yx - 2x = y + 1 \\
x(y-2) = y + 1 \\
x = \frac {y+1} {y-2}$