matematikk.net

Hei.
Er det noen som kan forklare hvorfor 37^4 ≡ 10^4(mod 27) er det samme som 100 ≡ 19 (mod 27)?

Dilldall wrote:Hei.
Er det noen som kan forklare hvorfor 37^4 ≡ 10^4(mod 27) er det samme som 100 ≡ 19 (mod 27)?

kanskje:

[tex]37^4 ≡ 10^4(\text mod \,27) ≡ 0 (\text mod \,27)[/tex]

[tex]100 ≡ 19(\text mod \,27) ≡ 0 (\text mod \,27)[/tex]

?

[tex]37^4 \equiv 10^4 \pmod{27} \equiv 10 \pmod{27}[/tex]
[tex]100 \equiv 19 \pmod{27}[/tex]

De to er dermed ikke kongruente og er dermed ikke i samme ekvivalensklasse i [tex]\mathbb{Z}_{27}[/tex].

Lurer derfor litt på hva du mener med "samme som" ?

Vi har forresten regelen [tex](a\cdot b) \bmod n = (a \bmod n)\cdot (b\bmod n)[/tex]

Med den ser vi at [tex]10^4 \bmod 27 = (100 \bmod 27)\cdot (100 \bmod 27) = (19 \bmod 27)\cdot (19 \bmod 27) = (361 \bmod 27) = 10[/tex]

19 er sånn sett kvadratroten til 10 i [tex]\mathbb{Z}_{27}[/tex]

Kan det være noe slikt du er ute etter?