matematikk.net

hei, jeg får ikke til dette oppgåvene og trenger hjelp til dette:(??

a) Finn summen
a+(0,97)a+(0,97)^2a+(0,97)^3a+···

uttrykt ved a. Hva blir summen hvis a = 30 · 109 ?

b) skriv cos(2t)+(kvadratrot kun av talet tre) 3 sin(2t) på formen C cos(ω(t − t0)

For å løse oppgave a) kan du bruke følgende:
[tex]\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots[/tex]

Denne uendelige rekka konvergerer når x er mindre enn 1.

Hvis du ganger inn a på begge sidene så får du:
[tex]\frac{a}{1-x} = a(1+x+x^2+x^3+\dots) = a + ax + ax^2 + ax^3 + \dots[/tex]

Ser du at din rekke har denne formen med x=0.97?

Svaret blir derfor [tex]\frac{a}{1-0.97} = \frac{100a}{3}[/tex]

Når det gjelder b) så kan du bruke identiteten [tex]cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)[/tex], med [tex]a = \omega t[/tex] og [tex]b = \omega t_0[/tex].

Ganger med C på begge sidene:
[tex]Ccos(\omega(t-t_0)) = Ccos(\omega t_0)cos(\omega t) + Csin(\omega t_0)sin(\omega t)[/tex]

Sammenligner du denne med oppgaven så ser du at:
[tex]Ccos(\omega t_0) = 1[/tex]
[tex]Csin(\omega t_0) = 3\sqrt{3}[/tex]

Kvadrerer du begge disse to ligningene og summerer dem så får du:
[tex]C^2cos^2(\omega t_0) + C^2sin^2(\omega t_0) = C^2 = 1+3^2\cdot 3 \Rightarrow C = \sqrt{28}[/tex]

Deretter kan du løse for [tex]t_0[/tex] ved å bruke en av ligningene siden du vet at [tex]C=\sqrt{28}[/tex] og [tex]\omega = 2[/tex]

unnskyld jeg skrev feil det a=30*10^9

hvordan blir det då, men tusen tusen takk:)