matematikk.net

Hei!

Sliter med å forstå følgende derivasjon:

[tex]\sigma ^2 = 0,16X^2+0,04(1-X)^2+2*\sqrt{0,16}*\sqrt{0,04}*p*x(1-x)[/tex]

Derivert med hensyn på X:

[tex]\frac{\partial\sigma ^ 2}{\partial x}=0,16*2x+0,04*2(1-x)(-1)+0,16(1-2x)p = 0[/tex]

Resten av utregninga går greit, men jeg fatter ikke 2 og 3 ledd (det med 0,04 og 0,16).

Er det noen som gidder å vise meg hvorfor det blir [tex]2(1-x)(-1)[/tex] og [tex]0,16(1-2x)p[/tex] ?

Ledd 2:

Sett $u = 1 - x$ og bruk kjerneregelen som sier at (u^2)' = 2u * u'

Ledd 3:

Bruk det at $\sqrt {a} * \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, samt gang x inn i parantesen.

Gang x inn i parantesen, såklart!

Bare siden jeg er helt grønn sia sist jeg gjorde dette:

U = 1 - x. ved u' på 1-x, Da forsvinner 1 og jeg får [tex]X^{1-1}[/tex] som gir (-1) ?

Og når jeg ganger inn parantesen fra;

[tex]0,16*p*x(1-x)[/tex]

Får jeg ikke da:

[tex]0,16p(x-x^2)[/tex]

Produktet av kvadratrøttene blir 0,08, så det blir da:

$(0,08*p*(x - x^2))' = 2*0,08p(1 - 2x) = 0,16p(1-2x)$