matematikk.net

Hei!

Lenge siden jeg har sittet med derivasjon nå.

Sliter med denne funksjonen f(x) = Tan(cosx^2)

Hadde vært fint om noen kunne fortelle hvem regel som skal brukes og vist utregningen.
Jeg ender nesten opp med samme svar som i fasit, men mangler fortsatt ett ledd.

Antar du mener [tex]f(x) = \tan{\left(\cos^2{x}\right)}[/tex]

Kjerneregelen og Leibniz-notasjon er dine venner.

[tex]u = \cos{x}[/tex]

[tex]z = u^2[/tex]

[tex]f(z) = \tan{z}[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}z}\cdot\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{\cos^2{z}}\cdot 2u\cdot (-\sin{x})[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{\cos^2{\left(\cos^2{x}\right)}}\cdot 2\cos{(x)}\cdot \left(-\sin{x}\right) = -\frac{\sin{(2x)}}{\cos^2{\left(\cos^2{x}\right)}}[/tex]