matematikk.net

Tiden, T, frem til en gammel bil bryter sammen og trenger reparasjon er eksponentialfordelt med forventningsverdi 2 sammenbrudd per måned. Eieren av en slik gammel bil planlegger å reise på tur med bilen sin i 10 dager. Anta i denne oppgaven at alle måneder har 30 dager.

Eieren av bilen ønsker å planlegge en ny tur. Denne gangen vil han kun reise på en tur som er så lang at han vil ha 90 % sannsynlighet for å komme hjem fra turen uten at bilen får et sammenbrudd. Hvor mange dager kan han reise på tur med bilen sin, altså hva er t slik at P(T>t)=90%?

lambda = 0.5
likningen jeg får er :
1-e^-(0.5*x)=0.9
Det jeg tenker er å løse t, men det er feil.

mrmime wrote:Tiden, T, frem til en gammel bil bryter sammen og trenger reparasjon er eksponentialfordelt med forventningsverdi 2 sammenbrudd per måned. Eieren av en slik gammel bil planlegger å reise på tur med bilen sin i 10 dager. Anta i denne oppgaven at alle måneder har 30 dager.

Eieren av bilen ønsker å planlegge en ny tur. Denne gangen vil han kun reise på en tur som er så lang at han vil ha 90 % sannsynlighet for å komme hjem fra turen uten at bilen får et sammenbrudd. Hvor mange dager kan han reise på tur med bilen sin, altså hva er t slik at P(T>t)=90%?

lambda = 0.5
likningen jeg får er :
1-e^-(0.5*x)=0.9
Det jeg tenker er å løse t, men det er feil.

Om vi bruker måneder som enhet til $T$, har vi at $\mathbb{E}[T] = \frac{1}{2}$, så $\lambda = 2$.

Vi ønsker å løse $0.9 = \mathbb{P}(T > t) = 1 - \mathbb{P}(T \leq t) = 1 - \left(1 - e^{-2t}\right) = e^{-2t}$,

hvilket gir at $t = -\frac{1}{2}\log(0.9) \approx = 0.0527$ måneder.

Det tilsvarer $\frac{1}{2}\log(0.9) \cdot 30 \approx 1.58$ dager.

er ikke E(T) = 2 ?

Fikk det til no . Det var helt lik framgangsmåte som din, bare at E[T] = 2.
Takk for hjelpen