matematikk.net

Trenger hjelp snarest til følgende oppgave:


Funksjonen f er gitt ved


f(t) = 8000 * t - 22000 * ln (t+5) t er større eller lik 0

vis at



f ` (t) = (8000* t + 18000) / ( t + 5 )

f'(t) = [8000t - 22000*ln(t + 5)]' = 8000(t)' - 22000(ln(t + 5))' = 8000 - 22000/(t + 5)
= [8000(t + 5) - 22000] / (t + 5) = (8000t + 40000 - 22000) / (t + 5) = (8000t + 18000) / (t + 5).

For å derivere ln(t + 5) bruker vi kjerneregelen [f(g(t))]' = g'(t)*f'(g(t)) med g(t)=t+5 og f(t)=ln t.