matematikk.net

I norge var SO2 utslipp 126000 tonn i 1981 og 54000tonn i 1990. Hvor stort var det samlede utslippet i denne perioden dersom vi går ut i fra at utslippt minket med et fast prosent hvert år??

Jeg tar tak i dette på følgende måte:

Finner kkvotienten i den geometriske følgen:

a(n)= a(1)*K^(n-1)

a(9)=a(1)*k^8
54000=126000*k^8
K^8=0,43
K=0,90

Deretter finne summen av følgen når K er kjent:

S(9)= 126000(1-0,90^9)/(1-0,90)=1260000(1-0,90^9)=771.850 tonn

I mon fasit er det 855.000 tonn...??! Hva gjør jeg feil...

På forhånd takk...

La U[sub]t[/sub] være utslippet av SO[sub]2[/sub] i Norge målt i antall tonn i år t+1981. I oppgaveteksten er det opplyst at U[sub]0[/sub]=126000 og U[sub]1990-1981[/sub] = U[sub]9[/sub] = 54000. Utslippsmengden avtar eksponensielt. M.a.o. finnes det en positiv konstant K<1 slik at

U[sub]t[/sub] = U[sub]0[/sub]*K[sup]t[/sup].

Ved å sette t=9 får vi at

54000 = 126000*K[sup]9[/sup].

K[sup]9[/sup] = 54000/126000

K = (3/7)[sup]1/9[/sup].

Summen av utslippene for de ti årene 1981-1990 blir dermed

126000*[sigma][/sigma] (3/7)[sup]t/9[/sup] (t=0->9) = 126000*[ (3/7)[sup]10/9[/sup] - 1 ] / [ (3/7)[sup]1/9[/sup] - 1 ] ≈ 855000.