matematikk.net

Når jeg skal løse en ulikhet på formen:
[tex]\frac{x^3-7x^2+14x-8}{x^2-1}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x-2)(x-4)}{(x-1)(x+1)}\geq 0[/tex]

Hvorfor er det feil å forkorte denne brøken og så deretter lage fortegnslinjer for: [tex]\frac{(x-2)(x-4)}{(x+1)}\geq 0[/tex]

?
mister jeg en løsning i et intervall? hvorfor dette er jo ikke en likning eeller? skal man ikke forkorte når man skal løse en slik oppgave?

Det spiller ingen rolle om du forkorter den eller ikke, men du kan ikke dele på 0, så når faktoren(e) under brøkstreken er null, er ikke verdien definert, og heller ikke en del av løsningen. (x-1) vil ikke ha noen invirkning på løsningen, da a/a = 1, som ikke gir noen forskjell.

Fysikkmann97 wrote:Det spiller ingen rolle om du forkorter den eller ikke, men du kan ikke dele på 0, så når faktoren(e) under brøkstreken er null, er ikke verdien definert, og heller ikke en del av løsningen. (x-1) vil ikke ha noen invirkning på løsningen, da a/a = 1, som ikke gir noen forskjell.

Fasiten oppgir tre intervaller hvor ulikheten stemmer , men jeg får bare to intervaller som løsning på ulikheten i fortegnsskjema, det tredje intervaller får fasiten ved hjelp av faktoren som jeg ble kvitt. Har jeg fremdeles rett??

Du får ikke en fullstendig løsning når du forkorter vekk en av faktorene til polynomet.

[1324][/1000]

Gjest wrote:

Fysikkmann97 wrote:Det spiller ingen rolle om du forkorter den eller ikke, men du kan ikke dele på 0, så når faktoren(e) under brøkstreken er null, er ikke verdien definert, og heller ikke en del av løsningen. (x-1) vil ikke ha noen invirkning på løsningen, da a/a = 1, som ikke gir noen forskjell.

Fasiten oppgir tre intervaller hvor ulikheten stemmer , men jeg får bare to intervaller som løsning på ulikheten i fortegnsskjema, det tredje intervaller får fasiten ved hjelp av faktoren som jeg ble kvitt. Har jeg fremdeles rett??

Hvorfor får du bare 2 intervaller? du må huske at alle tre leddene dine gir tilskudd til fortegnslinja, uavhehgig om de står i teller eller nevner.

Når jeg løser
[tex]\frac{x^3-7x^2+14x-8}{x^2-1}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x-2)(x-4)}{(x-1)(x+1)}\geq 0[/tex]


får jeg at [tex]-1<x\leq 1,1\leq x\leq 2,x\geq 4[/tex]

og når jeg løser [tex]\frac{(x-2)(x-4)}{(x+1)}\geq 0[/tex]

får jeg [tex]-1<x\leq 2,x\geq 4[/tex]

Ser forsåvidt rett ut, men i begge tilfellene har du bare to intervaller, siden:


[tex]-1<x\leq 1, 1\leq x \leq 2 = -1\leq x \leq 2[/tex]

eller de to intervallene er de samme, noen vil kanskje si at brøken ikke er definert i x=1, og det kan du gjerne nevne, men som en grenseverdi er brøken definert fra begge sider, og det skal da ikke være et problem.

Audunss wrote:Ser forsåvidt rett ut, men i begge tilfellene har du bare to intervaller, siden:


[tex]-1<x\leq 1, 1\leq x \leq 2 = -1\leq x \leq 2[/tex]

eller de to intervallene er de samme, noen vil kanskje si at brøken ikke er definert i x=1, og det kan du gjerne nevne, men som en grenseverdi er brøken definert fra begge sider, og det skal da ikke være et problem.

men når du tegner fortegnsskjema,
ska du ta med faktoren [tex](x-1)[/tex] to ganger siden den er både i teller og i nevner?

og når det kommer til slike oppgaver; er det greit å forkorte? eller skal man bare "safe" den med å la være?

Gjest wrote:

Audunss wrote:Ser forsåvidt rett ut, men i begge tilfellene har du bare to intervaller, siden:


[tex]-1<x\leq 1, 1\leq x \leq 2 = -1\leq x \leq 2[/tex]

eller de to intervallene er de samme, noen vil kanskje si at brøken ikke er definert i x=1, og det kan du gjerne nevne, men som en grenseverdi er brøken definert fra begge sider, og det skal da ikke være et problem.

men når du tegner fortegnsskjema,
ska du ta med faktoren [tex](x-1)[/tex] to ganger siden den er både i teller og i nevner?

og når det kommer til slike oppgaver; er det greit å forkorte? eller skal man bare "safe" den med å la være?

Akkurat det vil jeg ikke svare på, siden hvordan læreren din retter det kan være forskjellig fra andre lærere, så spør hen.
Jeg ville nok personlig ha forkortet det, men er du i tvil ville jeg heller overforklart det med ord.

Forkorter du ikke kan det set ut som om du ikke forstår at de to faktorene er like, og nuller hverandre ut. Forkorter du uten å påpeke problemet med null i nevneren kan det også være dumt.

Audunss wrote:

Gjest wrote:

Audunss wrote:Ser forsåvidt rett ut, men i begge tilfellene har du bare to intervaller, siden:


[tex]-1<x\leq 1, 1\leq x \leq 2 = -1\leq x \leq 2[/tex]

eller de to intervallene er de samme, noen vil kanskje si at brøken ikke er definert i x=1, og det kan du gjerne nevne, men som en grenseverdi er brøken definert fra begge sider, og det skal da ikke være et problem.

men når du tegner fortegnsskjema,
ska du ta med faktoren [tex](x-1)[/tex] to ganger siden den er både i teller og i nevner?

og når det kommer til slike oppgaver; er det greit å forkorte? eller skal man bare "safe" den med å la være?

Akkurat det vil jeg ikke svare på, siden hvordan læreren din retter det kan være forskjellig fra andre lærere, så spør hen.
Jeg ville nok personlig ha forkortet det, men er du i tvil ville jeg heller overforklart det med ord.

Forkorter du ikke kan det set ut som om du ikke forstår at de to faktorene er like, og nuller hverandre ut. Forkorter du uten å påpeke problemet med null i nevneren kan det også være dumt.

takk, skal prøve å forstå dette, men dette ble forvirrende

Det som er smart å gjøre, er å skrive opp hvilke verdier x ikke kan være i starten av oppgaven. Deretter kan du forkorte vekk faktorer uten å tenke på om det kan gi deg falske løsninger.