matematikk.net

Torstein er på tur til Las Vegas og spiller kasino. Vi antar at gevinsten til Torstein, per enhet av 1000 kr, er gitt ved Y=X2, der X er en kontinuerlig stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet gitt ved

[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{25}(5-x), & 0<x<5, & \end{matrix}\right.[/tex]



b)
Hva er den forventede gevinsten til Torstein per enhet av 1000 kr?
stemmer ikke dette?:
[tex]\int_{0}^{5}x*\frac{2}{25}*(5-x)dx[/tex] = 1.667

zabz wrote:Torstein er på tur til Las Vegas og spiller kasino. Vi antar at gevinsten til Torstein, per enhet av 1000 kr, er gitt ved Y=X2, der X er en kontinuerlig stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet gitt ved
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{25}(5-x), & 0<x<5, & \end{matrix}\right.[/tex]
b)
Hva er den forventede gevinsten til Torstein per enhet av 1000 kr?
stemmer ikke dette?:
[tex]\int_{0}^{5}x*\frac{2}{25}*(5-x)dx[/tex] = 1.667

Mener dette skal være korrekt.

Du må integrere på samme måte som vist over med Y. med grenser 0 til 25.
integrer y*g(y), hvor g(y) = 1/(5sqrt(y)) - 1/25
Du finner G(y) ved å integrere f(x) fra 0 til sqrt(y).

Svaret er 4.167!

Forutsatt at det er [tex]Y=X^2[/tex] man skal finne forventningsverdien til, er det kanskje enklest å beregne

[tex]E(X^2)=\int_0^5x^2\cdot \frac{2}{25}(5-x)dt=\frac{25}{6}[/tex].