Page 1 of 1
Estimator
Posted: 19/10-2016 15:54
by stats00
Du vil undersøke forekomsten av kobolt i et område og velger tilfeldig ut 15 steder der du tar like store jordprøver. La Xi betegne koboltinnholdet i mg i prøve nr. i=1,2,...,15. Du antar videre at Xiene er uavhengige og eksponentialfordelt med forventningsverdi β, som du ønsker å estimere. En venn foreslår følgende estimator for β:
β^=X =\frac{1}{15}\sum_{1}^{15}X_i[/tex]
Hva er estimatorens forventningsverdi og varians dersom vi antar at den sanne verdien av β er 11
i foremelen skal det være "en hatt" over B og en "strek" over X for snitt.
Noen som har et forslag på hva jeg skal gjøre?
Re: Estimator
Posted: 19/10-2016 15:55
by gejst
B = X = [tex]\frac{1}{15}\sum_{1}^{15}X_i[/tex]
Re: Estimator
Posted: 19/10-2016 16:38
by Audunss
stats00 wrote:Du vil undersøke forekomsten av kobolt i et område og velger tilfeldig ut 15 steder der du tar like store jordprøver. La Xi betegne koboltinnholdet i mg i prøve nr. i=1,2,...,15. Du antar videre at Xiene er uavhengige og eksponentialfordelt med forventningsverdi β, som du ønsker å estimere. En venn foreslår følgende estimator for β:
β^=X =\frac{1}{15}\sum_{1}^{15}X_i[/tex]
Hva er estimatorens forventningsverdi og varians dersom vi antar at den sanne verdien av β er 11
i foremelen skal det være "en hatt" over B og en "strek" over X for snitt.
Noen som har et forslag på hva jeg skal gjøre?
Sidene X_i ene er uavhengige og eksponentialfordelt, får du:
[tex]E[\hat \Beta]=E[\frac{1}{15}\sum X_i]=\frac{1}{15}\sum E[X_i][/tex]
og noe tilsvarende for variansen, klarer du å regne det ut da?
Re: Estimator
Posted: 19/10-2016 18:58
by gejst
så forventningsverdi er lik 8 ?
(1/15)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15) = 8
Re: Estimator
Posted: 20/10-2016 09:59
by Audunss
gejst wrote:så forventningsverdi er lik 8 ?
(1/15)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15) = 8
Nei, hva antar vi er forventningsverdien til X_i?
Re: Estimator
Posted: 20/10-2016 10:12
by gejst
det er 11, men er usikker på hvordan jeg skal regne
[tex]\sum_{15}^{1}E(X_i)[/tex]
Re: Estimator
Posted: 20/10-2016 10:33
by Audunss
gejst wrote:det er 11, men er usikker på hvordan jeg skal regne
[tex]\sum_{15}^{1}E(X_i)[/tex]
da får du helt enkelt:
[tex]\sum_{15}^{1}E(X_i)=\sum_{15}^{1}11[/tex]
som du lett kan regne ut.
Re: Estimator
Posted: 20/10-2016 10:42
by gejst
Men da blir jo estimatorens forveningsverdi 11?
Re: Estimator
Posted: 20/10-2016 10:46
by gejst
Å herregud, jeg må bare beklage for å ha stjålet tiden din. Har sett feil i fasiten hele tiden.
Tusen takk for hjelpen.
Re: Estimator
Posted: 20/10-2016 10:50
by Audunss
gejst wrote:Men da blir jo estimatorens forveningsverdi 11?
det stemmer, ikke noe problem, håper det går bedre da!
Re: Estimator
Posted: 25/10-2016 13:39
by ntnu
Hvordan regner dere variansen da?