matematikk.net

Du vil undersøke forekomsten av kobolt i et område og velger tilfeldig ut 15 steder der du tar like store jordprøver. La Xi betegne koboltinnholdet i mg i prøve nr. i=1,2,...,15. Du antar videre at Xiene er uavhengige og eksponentialfordelt med forventningsverdi β, som du ønsker å estimere. En venn foreslår følgende estimator for β:

β^=X =\frac{1}{15}\sum_{1}^{15}X_i[/tex]

Hva er estimatorens forventningsverdi og varians dersom vi antar at den sanne verdien av β er 11

i foremelen skal det være "en hatt" over B og en "strek" over X for snitt.

Noen som har et forslag på hva jeg skal gjøre?

B = X = [tex]\frac{1}{15}\sum_{1}^{15}X_i[/tex]

stats00 wrote:Du vil undersøke forekomsten av kobolt i et område og velger tilfeldig ut 15 steder der du tar like store jordprøver. La Xi betegne koboltinnholdet i mg i prøve nr. i=1,2,...,15. Du antar videre at Xiene er uavhengige og eksponentialfordelt med forventningsverdi β, som du ønsker å estimere. En venn foreslår følgende estimator for β:

β^=X =\frac{1}{15}\sum_{1}^{15}X_i[/tex]

Hva er estimatorens forventningsverdi og varians dersom vi antar at den sanne verdien av β er 11

i foremelen skal det være "en hatt" over B og en "strek" over X for snitt.

Noen som har et forslag på hva jeg skal gjøre?

Sidene X_i ene er uavhengige og eksponentialfordelt, får du:
[tex]E[\hat \Beta]=E[\frac{1}{15}\sum X_i]=\frac{1}{15}\sum E[X_i][/tex]
og noe tilsvarende for variansen, klarer du å regne det ut da?

så forventningsverdi er lik 8 ?

(1/15)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15) = 8

gejst wrote:så forventningsverdi er lik 8 ?

(1/15)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15) = 8

Nei, hva antar vi er forventningsverdien til X_i?

det er 11, men er usikker på hvordan jeg skal regne

[tex]\sum_{15}^{1}E(X_i)[/tex]

gejst wrote:det er 11, men er usikker på hvordan jeg skal regne

[tex]\sum_{15}^{1}E(X_i)[/tex]

da får du helt enkelt:
[tex]\sum_{15}^{1}E(X_i)=\sum_{15}^{1}11[/tex]

som du lett kan regne ut.

Men da blir jo estimatorens forveningsverdi 11?

Å herregud, jeg må bare beklage for å ha stjålet tiden din. Har sett feil i fasiten hele tiden.

Tusen takk for hjelpen.

gejst wrote:Men da blir jo estimatorens forveningsverdi 11?

det stemmer, ikke noe problem, håper det går bedre da!

Hvordan regner dere variansen da?