matematikk.net

Heisann!

Sliter litt med å forstå denne:

[tex][tex][/tex][tex]sin(2v) = 0.5, v \epsilon [0, 2\pi >[/tex][/tex]


Altså, jeg tenker på 2v som et tall. Hadde jeg subsidiert kunne jeg sagt sin(u) = 0.5, der u = 2v

hvorfor kan jeg ikke ta trekke konklusjonen at 2v = 30 grader eller 150 grader og løse denne slik? Eller kan jeg det? Det at man får 4 løsninger og ikke 2, osv.

Ser ikke helt sammenhengen her og setter stor pris på en forklaring!

Takker,
Erik

Altså sinusverdien til vinkelen multiplisert med 2 skal gi 0.5 på y-aksen.

[tex]sin(2v)=0.5\Leftrightarrow 2v=\frac{\pi}{6}+2 \pi k\vee 2v=\left ( \pi-\frac{\pi}{6} \right )+2 \pi k[/tex]

Du kan gjøre det ^^
Substitusjonen forteller deg akkurat det samme fordi hvis [tex]u=2v[/tex] og [tex]sin(u)=0.5\Leftrightarrow u=30^{\circ}+2\pi k \,\,\,\vee u=(180^{\circ}-30^{\circ})+2\pi k[/tex]
så kan du bare sette inn [tex]u=2v[/tex] tilbake

Drezky wrote:Altså sinusverdien til vinkelen multiplisert med 2 skal gi 0.5 på y-aksen.

[tex]sin(2v)=0.5\Leftrightarrow 2v=\frac{\pi}{6}+2 \pi k\vee 2v=\left ( \pi-\frac{\pi}{6} \right )+2 \pi k[/tex]

Du kan gjøre det ^^
Substitusjonen forteller deg akkurat det samme fordi hvis [tex]u=2v[/tex] og [tex]sin(u)=0.5\Leftrightarrow u=30^{\circ}+2\pi k \,\,\,\vee u=(180^{\circ}-30^{\circ})+2\pi k[/tex]
så kan du bare sette inn [tex]u=2v[/tex] tilbake

Dette virker veldig logisk og det er sånn jeg har forstått det. Men det jeg ikke forstår, er at fasiten til NDLA oppgaven sier det er 4 løsninger, og ikke 2.

Hvis vi kan si 2v = u = banan, eller noe helt annet - hvorfor gir 2v dobbelt så mange løsninger som v? Hvis vi tenker på hele det leddet som ett tall og ikke ett uttrykk. Hvis det er v vi er på jakt etter, hvorfor skrive opp 2v som svar da? Eller vice versa.

Se bilde her for hva jeg mener: http://imgur.com/a/O4P7g

Fordi v er på intervallet fra og med 0 til 2pi. Når du har 2v tilsvarer det intervallet fra og med 0 til 4pi.
Si at f(v) = sin(2v)

Da er f(2pi) = sin(4pi)

Fysikkmann97 wrote:Fordi v er på intervallet fra og med 0 til 2pi. Når du har 2v tilsvarer det intervallet fra og med 0 til 4pi.
Si at f(v) = sin(2v)

Da er f(2pi) = sin(4pi)

Der tror jeg den satt. Det med at intervallet dobler seg. Skal tygge litt på den også kommer jeg evt tilbake hvis det er noe jeg ikke forstår. Takker for hjelpen! Til han andre kar'n også

Fysikkmann97 wrote:Fordi v er på intervallet fra og med 0 til 2pi. Når du har 2v tilsvarer det intervallet fra og med 0 til 4pi.
Si at f(v) = sin(2v)

Da er f(2pi) = sin(4pi)

Forsåvidt grei logikk der, men jeg får ikke alt på plass. Du sier at vi har intervallet fra 0 til 4pi, det virker som en veldig abstrakt tenkemåte mtp at alle vinkler er i første omløp. Jeg ser ikke hvorfor vi blir nødt til å skrive opp v =, og 2v =.

Hvorfor holder det ikke å skrive v = <svar>?

Hvis vi da har f(v) = sin(2v), sa har vi jo f(15 ) = 0.5 og f(75) = 0.5.

Sliter med å sette alt i system - får liksom ikke noen logisk struktur på det i hodet

Har du tegnet opp sin(2v) og sin(v) i samme koordinatsystem? Du vil se at perioden til f(v) = sin(2v) er halvparten så stor som g(x) = sin(v). Ergo må f(v) = 0,5 ha dobbelt så mange løsninger enn g(x) = 0,5 på intervallet $[0,2pi>$.

Jeg kan ikke mer trigonometri enn det jeg har lært i FY1 + 2 og i andre tråder her på forum, så jeg kan ikke allverdens, men prøver å være til hjelp

EDIT;

Fasiten bruker bare siste linje der de har v = et eller annet. De setter inn 0 og 1 for n, og får da pi/12 + 0pi, pi/12 + pi = 13pi, og 5pi/12 + 0pi, 5pi/12 + pi = 13pi/12

Fysikkmann97 wrote:Har du tegnet opp sin(2v) og sin(v) i samme koordinatsystem? Du vil se at perioden til f(v) = sin(2v) er halvparten så stor som g(x) = sin(v). Ergo må f(v) = 0,5 ha dobbelt så mange løsninger enn g(x) = 0,5 på intervallet $[0,2pi>$.

Jeg kan ikke mer trigonometri enn det jeg har lært i FY1 + 2 og i andre tråder her på forum, så jeg kan ikke allverdens, men prøver å være til hjelp

EDIT;

Fasiten bruker bare siste linje der de har v = et eller annet. De setter inn 0 og 1 for n, og får da pi/12 + 0pi, pi/12 + pi = 13pi, og 5pi/12 + 0pi, 5pi/12 + pi = 13pi/12

Setter veldig pris på all hjelp

Tegnet de opp nå i samme koordinatsystem, og ser at perioden halveres ved sin(2v) kontra sin(v), men hvis vi ser tilbake på enhetssirkelen - så forstår jeg ikke helt hvordan det kan være flere løsninger.

Altså vi er på jakt etter en sinusverdi til 2v som skal være like 0.5. Fokuserer vi på grader istedenfor (tenker det er lettere for å enklere visualisere konseptet), så må vi nødvendigvis være på jakt etter 30 grader og 150 grader. Dette er de eneste løsningene innenfor første omløp som gir sinusverdien 0.5.

Går vi en runde til vil "klokkeviseren" i sirkelen stå på samme sted, og vi får samme verdi.

Hvordan kan det da ha seg at vi får en løsningsmengde som inneholder (grader): 15, 75, 195 og 255?

Jeg har på følelsen at jeg forvirrer begrepet løsning her

Fordi 2*15 = 30 og 2 * 75 = 150. Samt 195 * 2 = 390 = 360 + 30 og 255 * 2 = 510 = 360 + 150

Fysikkmann97 wrote:Fordi 2*15 = 30 og 2 * 75 = 150. Samt 195 * 2 = 390 = 360 + 30 og 255 * 2 = 510 = 360 + 150

Aaa, ser der ja. Det var mer logisk i hodet mitt her. Takker

Fysikkmann97 wrote:Fordi 2*15 = 30 og 2 * 75 = 150. Samt 195 * 2 = 390 = 360 + 30 og 255 * 2 = 510 = 360 + 150

Når du sitter med [tex]v =\frac{ \pi }{12} + K \pi[/tex] og [tex]v =\frac{ 5 \pi }{12} + K \pi[/tex]

Kan du droppe det med 5 og kun bruke den til venstre? Så tester forskjellige K verdier til du finner alle mulige løsninger innenfor det gitte intervallet?

Når man ser på en trigonometrisk likning som denne, så må man spørre seg selv hva sinusfunksjonen sitt "totale" intervall er, ikke v eller en annen variabel. Stemmer det? Altså 4pi og ikke 2pi.

Det er 4 v-verdier innenfor første omløp som gir sinusverdi = 0.5 innenfor intervallet 4pi. Kan vi formulere det slik?

goobigofs wrote:

Fysikkmann97 wrote:Fordi 2*15 = 30 og 2 * 75 = 150. Samt 195 * 2 = 390 = 360 + 30 og 255 * 2 = 510 = 360 + 150

Når du sitter med [tex]v =\frac{ \pi }{12} + K \pi[/tex] og [tex]v =\frac{ 5 \pi }{12} + K \pi[/tex]

Kan du droppe det med 5 og kun bruke den til venstre? Så tester forskjellige K verdier til du finner alle mulige løsninger innenfor det gitte intervallet?

Når man ser på en trigonometrisk likning som denne, så må man spørre seg selv hva sinusfunksjonen sitt "totale" intervall er, ikke v eller en annen variabel. Stemmer det? Altså 4pi og ikke 2pi.

Utifra oppgaven skal du se på løsningene innenfor intervallet [tex][0,2\pi>[/tex].

Du kan ikke droppe løsningen med 5 i seg, nei. Sinusfunksjonen speiles om y-aksen, så for en hver verdi av V vil det være to ulike vinkler.