Difflikning med substitusjon
Posted: 21/10-2016 14:31
Har fått denne oppgaven her, og aner ikke hvordan jeg skal gå løs på den. Kan noen hjelpe? Tenker at b er grei så lenge jeg har funnet svaret på a.
La T(t) være temperaturen til et legeme ved tiden t, og la A være den konstante temperaturen til omgivelsene. Newtons avkjølingslov sier:
(∗) T′(t) = k(T(t) − A),
der k er en konstant. La T0 være temperaturen til legemet ved tiden t = 0.
(a) Omskriv differensialligningen (∗) ved hjelp av substitusjonen u(t) = T (t) − A og bruk dette til ̊a finne T(t) uttrykt ved T0, A og k.
(b) Du kommer hjem til studentkollektivet og finner en av dine samboere myrdet p ̊a gulvet. Du merker at termostaten i rommet er satt p ̊a 22◦C. Mens du venter p ̊a politiets ankomst, tar du frem C.S.I.-begynnersettet du fikk til jul og m ̊aler kroppstemperaturene 25,5◦C kl 22:11 og 24,2◦C kl 23:11 p ̊a den døde kroppen. N ̊ar ble din samboer drept, dersom vi regner med at hans vanlige kroppstemperatur er 37◦C ?
La T(t) være temperaturen til et legeme ved tiden t, og la A være den konstante temperaturen til omgivelsene. Newtons avkjølingslov sier:
(∗) T′(t) = k(T(t) − A),
der k er en konstant. La T0 være temperaturen til legemet ved tiden t = 0.
(a) Omskriv differensialligningen (∗) ved hjelp av substitusjonen u(t) = T (t) − A og bruk dette til ̊a finne T(t) uttrykt ved T0, A og k.
(b) Du kommer hjem til studentkollektivet og finner en av dine samboere myrdet p ̊a gulvet. Du merker at termostaten i rommet er satt p ̊a 22◦C. Mens du venter p ̊a politiets ankomst, tar du frem C.S.I.-begynnersettet du fikk til jul og m ̊aler kroppstemperaturene 25,5◦C kl 22:11 og 24,2◦C kl 23:11 p ̊a den døde kroppen. N ̊ar ble din samboer drept, dersom vi regner med at hans vanlige kroppstemperatur er 37◦C ?