matematikk.net

Hei, jeg sliter litt med en oppgave..:
ln(4x-2)-ln(2x-2)-2=0

Har nå kommet fram til:
(2x-1)/((x-1)=e^2

Tror dette er riktig, men vet ikke hvordan jeg skal fortsette. Er det mulig å løse likningen uten å gjøre om e til et avrundet tall?

(Og er likningen i oppgaven definert for x>1? Tenker dette, men er litt usikker..)

På forhånd takk!

[tex]2x-1=(x-1)e^2[/tex]

[tex]x(2-e^2)=1-e^2[/tex]

[tex]x=\frac{1-e^2}{2-e^2}[/tex]
DVs
[tex]x=\frac{e^2-1}{e^2-2}[/tex]

Oops, ser at Janhaa kom meg i forkjøpet, men oh well.

[tex]ln(4x-2)-ln(2x-2)-2=0[/tex]

Det første vi vil gjøre her er å flytte over [tex](-ln(2x-2)-2)[/tex] slik at vi får [tex]ln(4x-2)=ln(2x-2)+2[/tex]

Vi kan være enige om at [tex]2=ln(e^2)[/tex]

Derfor får vi

[tex]ln(4x-2)=ln(2x-2)+ln(e^2)[/tex]

Nå bruker vi regelen om logaritmen av et produkt og sier at [tex]ln(2x-2)+ln(e^2)=ln(e^2(2x-2))[/tex]

Så bruker vi regelen om at [tex]ln(a)=ln(b) \Leftrightarrow a=b[/tex]

[tex]4x-2=e^2(2x-2)[/tex][tex]\Leftrightarrow 4x-2=2e^2x-2e^2[/tex]

Videre gjør vi slik

[tex]4x=2e^2x-2e^2+2 \Leftrightarrow 4x-2e^2x=-2e^2+2 \Leftrightarrow 2x(2-2e^2)=-2e^2+2[/tex]

Får å finne løsningen deler vi og finner ut at

[tex]2x(2-e^2)=-2e^2+2 \Leftrightarrow x=\frac{-2e^2+2}{2(2-e^2)}\Leftrightarrow x=-\frac{2e^2-2}{2(-e^2+2)}[/tex] [tex]\Leftrightarrow x=\frac{e^2-1}{e^2-2}[/tex]

Tusen takk!!

Nå ga det uavrundete svaret på oppgaven mye mer mening