matematikk.net

Hei!

Jeg tror kanskje jeg roter litt når jeg skal dobbelt og trippelderivere tan(5x)

Jeg fikk f''(x) = (50sin(5x))/(cos*3(5x)) og f'''(x)=(750sin^2(5x))/(cos^4(5x)+250/cos^2(5x)


Er det noe i dette eller har jeg ganger inn for mye kjerner?

[tex]f(x)= \tan (5x)[/tex]
[tex]f'(x)=\left ( \tan (5x) \right )'=\frac{1}{\cos^{2} x}*5=\frac{5}{\cos^{2}(x)}[/tex]
[tex]f''(x)=\left ( \frac{5}{\cos^2 (x)} \right )'=\left ( \frac{0*\cos^2(x)-5*2*-\sin (x)}{(\cos^2 (x))^2} \right )[/tex]

[tex]f''(x)=\frac{10\sin (x)}{(cos^{4}(x))}[/tex]

[tex]f'''(x)=\frac{10*\ cos(x)*\cos^{4}(x)-10 \sin (x)*-4\sin^3 x}{\left ( cos^{4}(x) \right )^2}[/tex]


Et langdrygt arbeid..

Sikkert feil, dette var gjort i farten ^^

men bare til å være konsekvent med [tex]f(x)=\frac{u}{v}\Rightarrow f'(x)=\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'*v-u*v'}{v^2}[/tex]

samt [tex]f(x)=g(u(x))\Rightarrow f'(x)=g'(u)*u'(x)[/tex]

Den deriverte av tan(5x) er
[tex]\frac{5}{cos^2(5x)}[/tex]

Kjernen forsvinner ikke når vi bruker kjerneregel.

Edit: Etter å har regnet på det så kommer jeg frem til samme andrederiverte som Trengerhjelpjeg.
[tex]\frac{50sin(5x)}{cos^3(5x)}[/tex]

Tenkom wrote:Den deriverte av tan(5x) er
[tex]\frac{5}{cos^2(5x)}[/tex]

Kjernen forsvinner ikke når vi bruker kjerneregel.

Selvfølgelig... slurv..