matematikk.net

Et komplekst heltall er et komplekst tall z = a + ib der a, b ∈ Z. Vi betegner mengden av alle komplekse heltall med G, dvs. G = {a + ib | a, b ∈ Z}d) Lag en figur som viser hvordan de komplekse heltallene ligger i det kom- plekse planet. Bruk figuren til å forklare at det for ethvert komplekst tall v finnes et komplekst heltall u slik at |u − v| ≤ √2/2 . jeg har provd å bevise dette her men jeg vet ikke hvordan jeg kan kom fram til √2/2 . uansett om jeg bruker bokstal eksempel eller takk eksempel kommer jeg ikke fram til det svaret. er det noen som har noe forslag. u=a+ib v=c+id | u |= a^{2}+ b^{2} | v |= c^{2}+d^{2} | u-v |=(a-c)^{2}+(b-d)^{2} da stopper det opp for meg her .

Har du tegnet figuren, slik som de ber om?
Poenget er at v ikke behøver å være et helltall.

Du kan se på det tilsvarende for reelle tall. Om du har et reelt tall v, hva er den største avstanden dette tallet kan ha til et helltall?

Problemet kan enkelt oversettes til ren plangeometri: La p være et punkt som ligger inni et kvadrat av sidelengde 1, og beregn avstanden fra p til hjørnene i kvadratet. Hvor må p ligge for at den minste avstanden til et av hjørnene skal være størst mulig?