matematikk.net

Beskriv sammenhengen mellom hustall. kvadrattall og trekanttall
Fasiten gir meg:
[tex]H_{(n)}=K_{n}+T_{n-1}[/tex]
Kan noen utdype? Modellen av hustallene = Kvadrattall + Trekanttall - 1 , et eksempel hadde vært fint.

Så skal jeg lage en formel som viser antall kuler i det n-te hustallet [tex]H_{n}[/tex]
Formelen i fasiten sier [tex]\frac {n(3n-1)} {2}[/tex]

Jeg har kvadrattall nr: 1=1, 2=4, 3=9, 4=16
Trekanttall nr 1=0, 2=1, 3=3, 4=6

Jeg prøver å regne ut, men skjønner ikke hva slags svar jeg får: La oss si at jeg bruker kvadrattall nummer 2 i formelen, som jeg fant i fasiten [tex]\frac {n(3n-1)}{2}[/tex]
Denne er for så vidt grei, og svaret stemmer med antall kuler : [tex]\frac {2*3+2*2-2*1} {2} = 4[/tex]
Så bruker jeg trekanttall nummer 2
Trekanttallet blir det verre med: [tex]t_{n-1} = t_{2-1}=t_{1} ? \rightarrow \frac {1*3+1*1-1*1} {2} = \frac {3} {2} = 1.5?[/tex] Skulle helst ha blitt 1

Hva gjør jeg feil?
Skjønner ikke hvordan man finner formelen for det første.. og heller ikke hvordan man bruker den, tydeligvis. ARGH

mener du trekanttall nr (n-1), som er:
[tex]\frac{(n-1)n}{2}[/tex]

sett inn og sjekk...
og
mener du kvadrattall nr n, som er:
[tex]n^{2}[/tex]
der deres sum er hustall nr n:

[tex]H(n)=n^2 + \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2-n}{2}[/tex]

Jeg hadde ikke lært den generelle formelen for trekanttall, men skjønner litt mer nå.
Forstatt noen ting jeg lurer på.

Når vi skriver - eller + 1, mener vi da hvor i rekken av trekanttallene vi er? Som f.eks [tex]\frac {n(n+5)} {2}[/tex]
Tilsvarer dette trekanttall nr 5?

Janhaa wrote: der deres sum er hustall nr n:

[tex]H(n)=n^2 + \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2-n}{2}[/tex]

På den siste utregninga før endeling formel så mener jeg det skal bli [tex]H(n)= \frac {\color{Red} 2n^2 {-n}}{2}[/tex]
Jeg ser [tex]{n^2}[/tex] kun 2 ganger? Nå er jeg ikke sterk i algebra heller, så forklar gjerne hvor 3-tallet der kommer ifra.

$n^2 = \frac{2n^2}{2}$

[tex]H(n) = n^2 + \frac{n(n-1)}{2}[/tex]


[tex]H(n) = \frac{2 \cdot n^2}{2} + \frac{n(n-1)}{2} = \frac{2n^2 + n(n-1)}{2}=[/tex]

[tex]H(n) = \frac{2n^2 + n^2 - n}{2} = \frac{3n^2 - n}{2}[/tex]