matematikk.net

hva er den minste verdien av y og den tilhørende verdien av x i disse uttrykkene??

y=2x^2+4x-3

og y=-2x^2+4x+6 og y=-x^2+4x+2

jeg tror man skal bruke metoden om fullstendig kvadrat og ikke derivasjon for det kommer senere på året, men hvordan løser jeg disse?? sitter fast

Gjest wrote:hva er den minste verdien av y og den tilhørende verdien av x i disse uttrykkene??

y=2x^2+4x-3

og y=-2x^2+4x+6 og y=-x^2+4x+2

jeg tror man skal bruke metoden om fullstendig kvadrat og ikke derivasjon for det kommer senere på året, men hvordan løser jeg disse?? sitter fast

For [tex]y=2x^2+4x-3[/tex]:

[tex]y=2(x^2+2x-\frac32)[/tex]

[tex]y=2(x^2+2x+1)-5[/tex]

[tex]y=2(x+1)^2-5[/tex]

Minste y-verdi kommer i punktet hvor [tex](x+1)^2=0[/tex], som skjer når [tex]x=-1[/tex], siden [tex](-1+1)^2=0^2=0[/tex]

Setter inn [tex]x=-1[/tex] i likningen: [tex]y=2(-1)^2+4(-1)-3 \Rightarrow y=-5[/tex]

Bunnpunktet, hvor y har minst verdi, med tilhørende x, er: [tex](-1,-5)[/tex]

Samme fremgangsmåte gjelder for resten. Du må altså gjøre om konstantleddet ved å legge til og trekke fra den samme verdien, slik at uttrykket lar seg faktorisere til et kvadrat.