matematikk.net

På dag nr. x I året er gjennomsnittstemperaturen y=0,01x^2-0,4x-2,0
Finn den laveste temperaturen og når vi har den

Hvordan gjør jeg denne???

Deriver funksjonen og finn ekstremalpunktene, deretter før et fortengskjema for den deriverte og se hvilke av ekstremalpunktene som er et bunn punkt.

Har 1T matte forsert løp, vi har ikke lært om derivasjon ennå. Hvordan kan jeg løse oppgaven da? Trenger hjelp

Hva er det du har hatt om så langt da? Kan det være at oppgaven skal løses grafisk?

Det skader sikkert ikke om du forserer litt foran de "forserte".
Og det er kanskje andre som ser på forumet som for bruk for dette innlegget dersom du ikke skulle få det.
Dersom det fører til mye forvirring er det bare å se bort i fra inlegget, da du vil lære det senere, men dette er altså fremgangsmåten for de som lurer.

Hvis vi deriverer [tex]y=0,01x^2-0,4x-2,0[/tex] (først kan vi kalle den [tex]f(x)[/tex])
så får vi [tex]f'(x) = 0,02x - 0,4 = 0[/tex] (leses " f derivert av x), dette kommer av en regel for derivasjon
som kalles for potensregelen. Den sier at [tex]f(a) = a^n \Rightarrow f'(a) = n\cdot a^{n-1}[/tex].

Altså vi trekker ned 2 tallet i [tex]x^2[/tex] og multipliserer det med koeffesienten til 2. grads leddet, 0,01, og får 0,02.
Etter det kan vi gjøre som regelen sier, trekke fra 1 i eksponenten, da står vi kun igjen med [tex]x^1[/tex].
Det samme gjør vi med 1. grads leddet. Da får vi 0,4 multiplisert med 1, som er det samme, og da kan vi trekke fra 1 i eksponenten,
da står vi igjen med [tex]x^0 = 1[/tex]. Leddet som inneholder [tex]-2[/tex] forsvinner fordi det er en konstant (den har ingen endring, hvilket er det vi ser etter når vi deriverer).

Den fullstendige føringen:

[tex]f(x)= 0,01x^2 - 0,4x - 2[/tex] Her deriverer vi hvert ledd alene, og setter koeffesienter utenfor parentesen.
[tex]f'(x)= 0,01 \cdot (x^2)' - 0,4 \cdot (x)' - (2)'[/tex] (apostrofen betyr at det inne i parentesen skal deriveres)
[tex]f'(x)= 0,01 \cdot 2 \cdot x^{2-1} - 0,4 \cdot 1 \cdot x^{1-1} - 0[/tex]
[tex]f'(x)= 0,02x - 0,4[/tex]

Nå har vi fått likningen til en linje, og det har seg sånn at nullpunktene til den førstederiverte
(og dette vil du få senere) sier hvor ekstremalpunktene (topp- og bunnpunkter) til den originale funksjonen er.
Dermed kan vi løse den første deriverte som en vanlig likning:
[tex]f'(x) = 0,02x - 0,4 = 0 \Rightarrow 0,02x - 0,4 = 0[/tex]
[tex]0,02x = 0,4 \Rightarrow x = \frac{0,4}{0,02} = 20[/tex]

Siden funksjonen vi startet med er en 2. grads funksjon, vet vi at den kun har ett ekstremalpunkt. For å kunne vite om dette er et topp- eller bunnpunkt
må vi undersøke hvordan funksjonen oppfører seg ved å lage et fortegnskjema, men det utelater jeg og sier med en gang at dette er et bunnpunkt.
Da vet vi at temperaturen er minst i dette punktet, altså [tex]x=20[/tex].
Da kan vi sette det inn i den originale funksjonen for å finne den nøyaktige temperaturen.
[tex]f(20) = 0,01 \cdot 20^2 - 0,4 \cdot 20 -2 = -6[/tex].

Temperaturen er lavest på dag nr. 20, og da var den -6 grader.