Hei
Har en oppgave med å finne minimalpunktet og tilhørende minimalverdi til g(x)= ln (x^2-6x+12)
Normalt om man ser bort fra ln, så ville jeg derivert og fått 2x-6=0
2x=6, og fått x=3, så funnet y.
Sikkert en enkel sak, men sliter med å derivere g(x)=ln (x^2-6x+12), da jeg får en brøk og kommer ikke lengre..
Noen som kan hjelpe litt?
Minimalpunkt
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
$(ln x)' = \frac{1}{x} \cdot x' \Rightarrow (ln (polynom))' = \frac{1}{polynom} \cdot (polynom)'$
-
Guest
Du kan få et eksempel som ligner på ditt:
her betyr (x)' altså deriverte av det som står inne i parentesen (her x)
$(ln(x^3+78x-13))' = \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot (x^3+78x-13)' = \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot (3x^2+78) = \frac{3x^3+78}{x^3+78x-13}$
Dette betyr det samme med annen notasjon hvis det er lettere
$ \frac{d}{dx} ln(x^3+78x-13)= \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot \frac{d}{dx}(x^3+78x-13) = \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot (3x^2+78) = \frac{3x^3+78}{x^3+78x-13}$
her betyr (x)' altså deriverte av det som står inne i parentesen (her x)
$(ln(x^3+78x-13))' = \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot (x^3+78x-13)' = \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot (3x^2+78) = \frac{3x^3+78}{x^3+78x-13}$
Dette betyr det samme med annen notasjon hvis det er lettere
$ \frac{d}{dx} ln(x^3+78x-13)= \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot \frac{d}{dx}(x^3+78x-13) = \frac{1}{x^3+78x-13} \cdot (3x^2+78) = \frac{3x^3+78}{x^3+78x-13}$
Ok, takk.
Mulig jeg formulerte meg litt feil, men jeg har klart å derivere selve likningen min, og får en brøk som deg bare med andre tall så klart.
Men når jeg nå skal finne nullpunktet for den deriverte, så sliter jeg med at det er en brøk. Vanligvis så har jeg bare hatt enkle derivasjonsoppgaver, for jeg får en enkel likning som er enkel å sette = 0.
Kunne du vist hvordan du går frem for å finne nullpunkt med dine tall? Så skal jeg klare å gjøre min oppgave etterpå. Beklager dårlig forklaring og formulering
Mulig jeg formulerte meg litt feil, men jeg har klart å derivere selve likningen min, og får en brøk som deg bare med andre tall så klart.
Men når jeg nå skal finne nullpunktet for den deriverte, så sliter jeg med at det er en brøk. Vanligvis så har jeg bare hatt enkle derivasjonsoppgaver, for jeg får en enkel likning som er enkel å sette = 0.
Kunne du vist hvordan du går frem for å finne nullpunkt med dine tall? Så skal jeg klare å gjøre min oppgave etterpå. Beklager dårlig forklaring og formulering
-
Guest
Det er greit, jeg ble forvirret at dette
$g(x) = ln (6x^3-78x+13), g'(x) = \frac{6(3x^2-13)}{6x^3-78x+13}$
$0 = \frac{6(3x^2-13)}{6x^3-78x+13}$. En brøk er 0 når teller er 0 sant? Så dersom $6(3x^2-13)= 0$ må $\frac{6(3x^2-13)}{6x^3-78x+13}=0$.
$6(3x^2-13)=0 \Rightarrow 3x^2-13 = 0$. Dette er en annengradsligning og den klarer du sikkert å løse. Bruk abc-formelen.
Dette gir $x=\pm \sqrt{\frac{13}{3}}$. Nå er det veldig fristende å bare hoppe til konklusjonen, men husk at det å dele på 0 det er bare tull så du må også sjekke om disse x-ene gir en nevner lik 0. I tillegg må du huske at den opprinnelige funksjonen din er logaritmen av noe, og da kan du ikke ha logaritmen av noe negativt for reelle løsninger.
Etter at du har sjekket for tull kan du finne y verdien med x verdien du har funnet.
Sist, men ikke minst må du huske å tegne grafen og sjekke om svaret du har fått ser ut til å være der bunnpunktet ligger.
Uansett, siden mine tall gir komplekse løsninger må jeg bytte om litt på funksjonen:Silje9 wrote:sliter med å derivere g(x)=ln (x^2-6x+12)
$g(x) = ln (6x^3-78x+13), g'(x) = \frac{6(3x^2-13)}{6x^3-78x+13}$
$0 = \frac{6(3x^2-13)}{6x^3-78x+13}$. En brøk er 0 når teller er 0 sant? Så dersom $6(3x^2-13)= 0$ må $\frac{6(3x^2-13)}{6x^3-78x+13}=0$.
$6(3x^2-13)=0 \Rightarrow 3x^2-13 = 0$. Dette er en annengradsligning og den klarer du sikkert å løse. Bruk abc-formelen.
Dette gir $x=\pm \sqrt{\frac{13}{3}}$. Nå er det veldig fristende å bare hoppe til konklusjonen, men husk at det å dele på 0 det er bare tull så du må også sjekke om disse x-ene gir en nevner lik 0. I tillegg må du huske at den opprinnelige funksjonen din er logaritmen av noe, og da kan du ikke ha logaritmen av noe negativt for reelle løsninger.
Etter at du har sjekket for tull kan du finne y verdien med x verdien du har funnet.
Sist, men ikke minst må du huske å tegne grafen og sjekke om svaret du har fått ser ut til å være der bunnpunktet ligger.