Page 1 of 1
hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 15:01
by lonesofiestudent
hei, jeg treger hjelp til dette a) oppgåve delen, får ikke den til

.... kan noen vise hvordan man skal gjøre det her??
La w(t) være vekten din ved tiden t, målt i dager etter nyttår. Endringsraten til vekten er proporsjonal med differansen
kaloriinntak pr. dag - kaloriforbrenning pr.dag.
La K være ditt daglige faste kaloriinntak. Kroppen din forbrenner ca. 40 kalorier pr. kilo pr. dag. Kaloriforbrenningen din pr. dag er da 40w(t). Dermed blir endringsraten til vekten, w′(t) = dw/dt, proporsjonal med K − 40w(t).
Det viser seg at følgende sammenheng gjelder:
dw/dt = 1/3000 (K − 40w).
a) Finn den generelle løsningen til denne differensialligningen
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 15:06
by Janhaa
[tex]\int \frac{dw}{K-40w}=\int \frac{dt}{3000}[/tex]
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 15:08
by lonesofiestudent
tusen takk, men hvordan tenkte du til dette svaret, kan du vise framgangsmåten ?
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 15:17
by lonesofiestudent
og hvordan skal jeg regne den ut videre?
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 15:37
by Dolandyret
lonesofiestudent wrote:tusen takk, men hvordan tenkte du til dette svaret, kan du vise framgangsmåten ?
Det står jo oppgitt nederst i oppgaveteksten. Diff.likningen er separabel, så han har bare delt den opp. Nå gjenstår det bare å integrere begge sider.
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 16:50
by lonesofiestudent
greia er at jeg ikke får dette til å intergrer, og får helt feil svar

Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 21:33
by lonesofiestudent
jeg får ikke til, hjelp?
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 10/11-2016 22:21
by Janhaa
Janhaa wrote:[tex]\int \frac{dw}{K-40w}=\int \frac{dt}{3000}[/tex]
[tex](-1/40)\ln(K - 40w) = (t/3000) + C[/tex]
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 14/11-2016 17:38
by moppen3343
Svar:
w(t)=C*e^(t/75)-(k/40)
feil??
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 14/11-2016 21:00
by fikkJegDetTil?
Kan det stemme at den generelle løsningen er:
w=(A*(e^(-t/75))-k)/(-40)
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 15/11-2016 12:21
by tror det blir
w(t)=(Ce^(-t/75)-k)/(-40)
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 15/11-2016 13:18
by rettelse?
(C(e^(t/75)-k))/-40
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 15/11-2016 14:11
by lonesofiestudent
hvordan gjøre dokke det??
Re: hjelp generelle løsning til differnsiallinkning
Posted: 15/11-2016 17:30
by plshelp
lonesofiestudent wrote:hvordan gjøre dokke det??
(−1/40)ln(K−40w)=(t/3000)+C
dette får du ved å integrere begge sidene.
Så får du:
ln(K-40w) = t/3000 * (-1/40) + C
e^(ln(K-40w)) = e^(-t/75)+e^C
K-40w = e^(-t/75)*e^C
-40w = c*(e^(-t/75)-K)
w =( c(e^(-t/75)-K))/-40
men etter å ha prøvd å løse oppgavene under gir det mer mening med t/75 isteden for -t/75
vet noen hvordan man løser b)
"gå ut fra at badevekten viste 97 kilo første nyttårsdag, og at du holder en diett på K = 2880 kalorier daglig. Finn løsningen til difflikningen som oppfyller disse kravene.
tenkte det var w(0) = 97 = ( c(e^(0/75)-K))/-40, som gir C = 1.34?
men så kommer c)
"hvor lang tid tar det før du har tatt av 10 kilo? hvor lang tid tar det før du har tatt av 20 kilo? Hva vil vekten din stabilisere seg på når du har holdt på i lang tid?
Brukte C = 1.34 og fant ut at personen er 87 kilo etter 427 dager, og 77 etter 479 dager? stemmer dette? Men med i geogebra stabiliserer ikke grafen seg, den styrter ned etter ca 600 dager til 0?