matematikk.net

Jeg har funnet en (kanskje unyttig) metode for å løse en kongruensligning. Har testet den, og den er åpenbart feil, men jeg forstår ikke hvorfor det ikke fungerer og det håper jeg noen kan hjelpe meg med. Her vil alle nesten alle likhetstegn være kongruenslikheter.

Har følgende:

2^x=1 mod 14 |*2
2^(x+1)=2 mod 14 | deler så hele likningen på 2. Fordi 2^(x+1)-2=14k => 2^x-1=7k => 2^x=1 mod 7
2^x=1 mod 7
Bruker Fermats lille teorem
x=6 vil da være en løsning.

Tester:
2^6 mod 14 = 8

Hvorfor stemmer det ikke?

$a$ og $n$ må være relativt primiske for at kongruenslikningen $a^x\equiv 1\pmod{n}$ skal ha en løsning $x$ ulik $0$.

Så den eneste feilen i utregningen min vil være å anta at

2^x=1 mod 14

gir mening?

?

Det var kanskje dårlig formulert.

Prøver igjen:

Stemmer det at den eneste feilen jeg gjør er å anta at uttrykket "2^x=1 mod 14" gir mening?