matematikk.net

Hei, trenger litt hjelp med å tolke svaret på en oppgave.
Oppgaven er: I et koordinatsystem har vi gitt punktene [tex]A(1, \frac{1}{2}), B(6,3), C(4,2)[/tex]
I tillegg er det et punkt [tex]D(2,6)[/tex] jeg skulle finne i en av oppgavene.

d) Regn ut [tex]\angle{ABD}[/tex]
Da har jeg gjort følgende:
[tex]\angle{ABD} \Rightarrow \angle(\vec{AB}, \vec{BD})[/tex], hvor [tex]\vec{BD} = [-4,3][/tex]
Brukt regelen for vinkel mellom vektorer, [tex]\angle{(\vec{AB}, \vec{BD})} = cos^{-1} \left ( \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BD}}{ \left | \vec{AB} \right |\cdot \left | \vec{BD}\right |} \right )[/tex]

Hopper over all mellomregningen fordi den er korrekt. spørsmålet mitt er bare at når jeg regner får jeg
[tex]cos^{-1}\left ( -\frac{5}{\sqrt{125}} \right ) = 116,56°[/tex]. Men svaret er [tex]63,44°[/tex],
altså [tex]180°-116,54° = 63,44°[/tex]. Hvordan kan jeg se at jeg skal trekke det i fra 180°, kun utifra oppgaven? Jeg ser jo på geogebra at det må være sånn, men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal se det fortløpende mens jeg regner. Er det sånn at jeg bare må tegne en skisse og vurdere hvor stor vinkelen skal være?
Setter stor pris på svar, takk på forhånd.

Vinkelen mellom to vektorer er alltid den minste vinkelen mellom dem (ut i fra samme utgangspunkt)

Husk også at

[tex]\angle ABD \Leftrightarrow \angle \left ( \vec{BA,\vec{BD}} \right )[/tex]

Det gir også mening fordi [tex]\vec{BA}=-\vec{AB}[/tex] og [tex]\cos(180^{\circ})=-1[/tex]


Men det skal gi riktig svar!