matematikk.net

Oppgave 6
En befolkning P(t) øker proporsjonalt med befolkningen slik at P′(t) = kP(t). Anta at P(0) = 1.000.000 og at P(1) = 2.000.000.
Hvor stor er P (2)?

https://wiki.math.ntnu.no/_media/ma0001 ... 2014xx.pdf

LF
P(t) = P(0)e^kt. Så e^k = 2. P(2) = P(0)e^2k = 4P(0) = 4.000.000.

skjønner ikke helt hva de har gjort.
jeg løste opg slik:
1. integrer p´(t)
2. nå har 2 verdier som er oppgitt og to ukjente i p(t), men vet ikke helt hvordan jeg skal løse problemet

P(t) har generell løsning:
[tex]P(t)=C*e^{k^t} \\ P(0)= Ce^0 \\[/tex]
[tex]C = 1 000 000 \\ P(t) = 1000000e^{k^t}[/tex]
[tex]\\ P(1) = 1000000e^k = 2000000[/tex]
[tex]\\ e^k = 2 \\ P(t)= 1000000e^{k^t}[/tex]
[tex]p(2)= 1000000 e^{2^k} = 1 000 000(e^{k^2}= 1000000*2^2 = 4 000000[/tex]