matematikk.net

Hei, trenger hjelp med å løse en oppgave. Logaritmer er det jeg er dårligst på og sliter med å forstå hva som skal bli brukt av regler osv.

d) lg2x-lg(1/x^2)-lg(1/2x)

lg ab = lg a + lg b
lg a^b = b lg a
lg a/b = lg a - lg b
lg 1 = 0
lg 10^n = n utledet av definisjonen 10^(lg x) = x

Reglene står jo i boken men vet ikke hva som skal bli brukt for å få løst oppgaven. Uansett hva jeg gjør så får jeg ikke rett svar.

lg2x-lg(1/x^2)-lg(1/2x)

For å prøve å forklare det så enkelt som mulig

Vi tar det ledd for ledd

Ledd 1 bruker regelen lg(a*b)=lga+lgb

[tex]lg(2x)=lg2+lgx[/tex]

Ledd 2 bruker regelen lg(a/b)=lga-lgb

[tex]lg(\frac{1}{x^2})=lg1-lgx^2=0-2lgx[/tex] (lg1=0)

Ledd 3 bruker både lg(a/b) og lg(ab), ser du lg2x, den må du bruke lg(ab) på.

[tex]lg(\frac{1}{2x})=lg1-lg2x=lg1-(lg2+lgx)=-lg2-lgx[/tex]

Videre får vi da

[tex]lg2+lgx-(-2lgx)-(-lg2-lgx)=lg2+lgx+2lgx+lg2+lgx=2lg2+4lgx=2(2lgx+lg2)[/tex]

Tusen Takk det ga mer mening og stemmer med fasiten