matematikk.net

Hei, sitter fast på en oppgave her:

[tex]\int e^{\sqrt{x}}[/tex]

Kan også skrives som

[tex]\int e^{x^\frac{1}{2}}[/tex] eller [tex]\int e^{u}[/tex]

Har prøvd å bruke integrasjon ved substutisjon og får:

[tex]u=x^\frac{1}{2}, du={\frac{du}{dx}}=dx[/tex] noe som gir [tex]dx={\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]

Gir:

[tex]\int e^{u}\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]

Har vel kommet til:

[tex]e^{u}\int 1\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex] og [tex]e^{u}\int 2\frac{du}{\frac{1}{\sqrt{x}}}[/tex]

Men står bom fast her Kunne trengt litt hjelp

eulertallet wrote:Hei, sitter fast på en oppgave her:

[tex]\int e^{\sqrt{x}}[/tex]

Kan også skrives som

[tex]\int e^{x^\frac{1}{2}}[/tex] eller [tex]\int e^{u}[/tex]

Har prøvd å bruke integrasjon ved substutisjon og får:

[tex]u=x^\frac{1}{2}, du={\frac{du}{dx}}=dx[/tex] noe som gir [tex]dx={\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]

Gir:

[tex]\int e^{u}\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]

Har vel kommet til:

[tex]e^{u}\int 1\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex] og [tex]e^{u}\int 2\frac{du}{\frac{1}{\sqrt{x}}}[/tex]

Men står bom fast her Kunne trengt litt hjelp

Du er på riktig vei

Ritkig frem til: [tex]\int e^u \frac{du}{\frac1{2\sqrt x}}[/tex], og siden [tex]u=\sqrt x[/tex], så kan vi skrive om dette til: [tex]\int e^u\frac{du}{\frac1{2u}}=2\int (e^u*u) du[/tex].

Så er det delvis integrasjon som blir veien å gå videre.

Dolandyret wrote: Du er på riktig vei

Ritkig frem til: [tex]\int e^u \frac{du}{\frac1{2\sqrt x}}[/tex], og siden [tex]u=\sqrt x[/tex], så kan vi skrive om dette til: [tex]\int e^u\frac{du}{\frac1{2u}}=2\int (e^u*u) du[/tex].

Så er det delvis integrasjon som blir veien å gå videre.

Se der ja! Ble greiere med en gang

[tex]2\int (e^{u}*u)du[/tex]

[tex]u=u=>{u}'=1[/tex]
[tex]{v}'=e^{u}=>v=e^{u}[/tex]

[tex]2(ue^{u}-\int (1*e^{u})du= 2(ue^{u}-1\int e^{u}du)[/tex] tar med 1 bare for ordens skyld

[tex]2(ue^{u}-e^{u})=2ue^{u}-2e^{u}[/tex]

Det gir svaret:

[tex]\mathbf{2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}-2e^{\sqrt{x}}}+C[/tex]

eulertallet wrote:

Dolandyret wrote: Du er på riktig vei

Ritkig frem til: [tex]\int e^u \frac{du}{\frac1{2\sqrt x}}[/tex], og siden [tex]u=\sqrt x[/tex], så kan vi skrive om dette til: [tex]\int e^u\frac{du}{\frac1{2u}}=2\int (e^u*u) du[/tex].

Så er det delvis integrasjon som blir veien å gå videre.

Se der ja! Ble greiere med en gang

[tex]2\int (e^{u}*u)du[/tex]

[tex]u=u=>{u}'=1[/tex]
[tex]{v}'=e^{u}=>v=e^{u}[/tex]

[tex]2(ue^{u}-\int (1*e^{u})du= 2(ue^{u}-1\int e^{u}du)[/tex] tar med 1 bare for ordens skyld

[tex]2(ue^{u}-e^{u})=2ue^{u}-2e^{u}[/tex]

Det gir svaret:

[tex]\mathbf{2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}-2e^{\sqrt{x}}}+C[/tex]

Ser bra ut det