matematikk.net

I [tex]\triangle{ABC}[/tex] er [tex]\angle{A} = 60, AB=3, AC=2[/tex].
Videre er [tex]M[/tex] midtpunktet på [tex]AB[/tex], vi setter [tex]\vec{a} = \vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{b} = \vec{AC}[/tex].
Punktet [tex]D[/tex] ligger slik at [tex]\vec{BD} = t \cdot \vec{BC}[/tex].
Bestem [tex]t[/tex] slik at [tex]\vec{MD} \perp \vec{BC}[/tex].

Jeg har kommet frem til at [tex]\vec{BC} = -\vec{a} + \vec{b} \Rightarrow \vec{BD} = t(-\vec{a} + \vec{b})[/tex].
I tillegg tenkte jeg at [tex]MD[/tex] kan uttrykkes ved [tex]MD = \frac{1}{2}\vec{a} + \vec{BD} \Rightarrow MD = \frac{1}{2}\vec{a} + t(-\vec{a} + \vec{b})[/tex].
Jeg prøvde å sette dette inn i likningen [tex]\vec{BC} \cdot \vec{MD} = 0[/tex], men da utregningen ikke førte til noe fornuftig svar vet jeg ikke hvordan jeg skal komme meg videre. Er det noen som kan lede meg i riktig retning? Takk på forhånd.

Du tenker riktig,

uten å spoile for mye.

Vink: [tex]\vec{u}*\vec{u}=\left | \vec{u} \right |*\left | \vec{u} \right |*\cos(0^{\circ})\Leftrightarrow \vec{u}^2=\left | \vec{u} \right |^2[/tex]

fant ut av det nå, satt inn for [tex]\vec{BC}[/tex] og [tex]\vec{MD}[/tex] i [tex]\vec{BC} \cdot \vec{MD} = 0[/tex],
dvs. [tex]\vec{BC} \cdot \vec{MD} = 0 \Leftrightarrow (-\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\frac{1}{2}\vec{a} + t(-\vec{a} + \vec{b})) = 0[/tex] og løste den for [tex]t[/tex].
Da ble svaret [tex]t = \frac{3}{7}[/tex].
Grunnen til at det ble feil tidligere var at jeg regnet ut skalarproduktet [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex] feil.

Forresten, finnes det noen formel/metode for å regne ut lengden til en vektor som er sammensatt av andre vektorer?
F.eks [tex]\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}[/tex]?
Takk igjen.

hco96 wrote: Forresten, finnes det noen formel/metode for å regne ut lengden til en vektor som er sammensatt av andre vektorer?
F.eks [tex]\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}[/tex]?
Takk igjen.

det blir

lengden av (x til vektor a + x til vektor b)^2 +(y til vektor a + y til vektor b)^2 og kvadratroten av dette

Og hva hvis man ikke har koordinatene til vektorene?

hco96 wrote:Og hva hvis man ikke har koordinatene til vektorene?

tror ikke det finnes noe slikt. man adderer som regel x og y komponetene og skjører phytagoras på dette