matematikk.net

Hjælp. Sitter fast med denne

I trekant DEF er VD=30 grader, DE=5 og DF+EF=8,0

bestem lengden av EF

Bestem VE

Har lett og lett, men finner ikke noe lignende, så skjønner ikke hva jeg skal bruke for å regne ut dette, i alle fall for å regne ut lengden? Den er ikke rettvinklet..

*mattemariklørsegihodetogriversegihåret*

Reknar med VD står for vinkelen i D.

Bruk cosinussetninga for å få ei likning med éin ukjend. Vi veit at

[tex]8 = DF + EF[/tex]
[tex]\rightarrow DF = 8 - EF[/tex]


Cosinussetninga gir

[tex]EF^2 = DE^2 + DF^2 -2(DE)(DF)cos\angle D[/tex]
[tex]\rightarrow EF^2 = DE^2 + (8 - EF)^2 -2(DE)(8 - EF)cos\angle D[/tex]

Ser du korleis du skal gå vidare no?

Ja. Det løste opp en floke, men jeg føler ikke det er helt riktig? hvor gjør jeg feil?

EF^2=5^2+(8−EF)^2−2(5)(8−EF)cos30

EF^2=25+(8-EF)(8-EF)-2*40-EF*cos30

EF^2=25+64-8EF-8EF+EF^2-80-EF*cos30

EF^2+16EF-EF^2+EF=25+64-80*cos30

17EF/17=19,72/17

EF=1,16

Eller må jeg flytte EF*cos30 som et helt uttrykk på andre siden av likhetstegnet?

mattemari wrote:Ja. Det løste opp en floke, men jeg føler ikke det er helt riktig? hvor gjør jeg feil?

EF^2=5^2+(8−EF)^2−2(5)(8−EF)cos30

EF^2=25+(8-EF)(8-EF)-2*40-EF*cos30

EF^2=25+64-8EF-8EF+EF^2-80-EF*cos30

EF^2+16EF-EF^2+EF=25+64-80*cos30

17EF/17=19,72/17

EF=1,16

Eller må jeg flytte EF*cos30 som et helt uttrykk på andre siden av likhetstegnet?

Ja, det må du.

Men ellers er det riktig da eller? Så det blir

17EF/cos30=9

Må si jeg virkelig har sett meg blind på den her nå.

mattemari wrote:Men ellers er det riktig da eller? Så det blir

17EF/cos30=9

Må si jeg virkelig har sett meg blind på den her nå.

Ikkje heilt:

[tex]EF^2 = DE^2 + (8 - EF)^2 - 2(DE)(8-EF)cos\angle D[/tex]

[tex]\rightarrow EF^2 - (8 - EF)^2 + 2(DE)(8-EF)cos\angle D = DE^2[/tex]

[tex]\rightarrow EF^2 - EF^2 + 16EF - 64 + 16(DE)cos\angle D -2(DE)(EF)cos\angle D = DE^2[/tex]

[tex]\rightarrow EF(16 - 2(DE)cos\angle D) - 64 + 16(DE)cos\angle D = DE^2[/tex]

[tex]\rightarrow EF = \frac{DE^2 - 16(DE)cos\angle D + 64}{16 - 2(DE)cos\angle D} \approx 5.3[/tex]

ahaa. Jeg måtte levere oppgaven, men takk, den kan komme til nytte senere.

Ikke rart man ikke skal klare dette mener jeg. Har akkurat vært gjennom geometri kapittelet, og det der er jo en oppgave som burde komme lenger uti trigonometri etter min mening.

mattemari.