sammensatte funksjoner

[blyantspisser]

Hei! Er det noen som kan være så snill å hjelpe meg med med å finne de partielle deriverte av 1. og 2. orden, finne de stasjonære punktene,samt klassifisere de stasjonære punktene? jeg har sittet lenge å prøvd å forstå, men jeg får det rett og slett ikke til.

Gitt funksjon: [tex]f(x,y)=\frac{x^{3}}{3}+\frac{y^{3}}{3}-x^{2}-y^{2}+3[/tex]

[hco96]

Kan ikke hjelpe deg med stasjonære punkter, men 1. og 2. ordens partiell derivert gjøres på følgende måte:
Vi betrakter alle variabler som ikke er den vi deriverer med hensyn på som en konstant, dvs. hvis vi deriverer med hensyn på [tex]x[/tex],
tenker vi oss at [tex]y[/tex] er konstant.
Da får vi 1. ordens partiell derivert mhp. [tex]x[/tex]: [tex]\frac{\partial f}{\partial x} = \left ( \frac{x^3}{3} +\frac{y^3}{3} - x^2 - y^2 + 3\right )'[/tex], siden vi tenker oss at [tex]y[/tex] er konstant vil alle ledd som inneholder [tex]y[/tex], i dette tilfellet, være lik null.

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = (\frac{x^3}{3})' -(x^2)'[/tex], nå er det helt vanlige regneregler for derivasjon som gjelder.
Det samme må du gjøre for den partiell deriverte med hensyn på [tex]y[/tex], [tex]\frac{\partial f}{\partial y}[/tex].
Da vil alle ledd som inneholder [tex]x[/tex] være lik null (etter at vi har utført derivasjonen selvfølgelig).