Page 1 of 1
Geometrisk område gitt ved to likn.
Posted: 15/01-2006 17:43
by Pettersen
Skisser det geometriske området gitt ved:
x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 1
z = x + y
Den første er jo en sirkel med radius 1, men hva er det andre der?
Posted: 16/01-2006 00:06
by Solar Plexsus
Ved å bruke polare koordinater, får vi at x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 1 er ekvivalent med
(1) x=cosv og y=sinv der 0<=v<2[pi][/pi].
Dermed blir
(2) z = x + y = cosv + sinv
Så området avgrenset av likningene (1) og (2) blir kurven til funksjonen cosv + sinv på den uendelig lange sylinderen x=cosv og y=sinv der v gjennomløpet intervallet [0,2[pi][/pi]).
Posted: 18/01-2006 15:13
by Pettersen
OK, en en uendelig lang sylinder altså?
En annen jeg lurer på, er gitt ved:
z[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]
z = 1 + x
Jeg prøvde å sette inn 1+x for z, fikk da y= [rot][/rot](2x+1), hva er det?